Deducciones de Lógica II | Ejercicios de Exámenes | UNED

Bueno, a lo largo de este vídeo vamos a ver todos los ejercicios que han surgido en deducción natural a lo largo de los exámenes desde el año 24, si mal lo recuerdo. Exacto. Sí, desde el año 24. Bueno, empezamos por este de septiembre del 24, que como veis pues eh tiene la conclusión un condicional, ¿vale? Y cuando tenemos un condicional, pues lo que lo que hacemos es suponer, vamos a suponer el antecedente para ver si somos capaces de llegar al consecuente. Y en este caso directamente eh suponemos el antecedente como un particular, ¿vale? Siempre directamente vamos a suponer sin pasar, por decirlo así, por la eliminación de este existencial. Así que Q entonces A como eh, ¿cómo se dice? Como como supuesto. Y en cinco, en cinco si aquí tenemos Q, entonces A, como aquí tenemos eh Q, entonces X, P, entonces X, pero aquí tenemos pero aquí tenemos para todo X R dex es que ya tenemos aquí directamente, o sea, ya lo tenemos aquí. Aquí tenemos la R que necesitamos. O sea, no es necesaria ni no es necesaria ninguna de estas premisas. Vamos a ver. En el cinco tenemos para todo x rx. Por lo tanto, por la regla de eliminación del universal, que no tiene ninguna complicación, escribimos RDA. Y en seis, por la eh por la regla de inclusión de la del condicional, escribimos Q de A, entonces R de A. Y lo que hacemos es que universalizamos, universalizamos esto. No obstante, recordar que cuando hacemos un supuesto, lo cerramos en cuanto obtenemos lo que buscábamos. ¿Vale? Este supuesto lo hemos e lo hemos eh hecho porque queríamos llegar a través de esta regla de inclusión a qx. Hemos llegado a QDA RDA. [resoplido] Como no tiene ninguna excepción, podemos cerrar aquí. Ya no tenemos que cerrar en eh existencial de x para q de x, entonces rx no no tenemos que ampliarlo hasta aquí podemos sacar la aí que regla de inclusión del condicional de 4 a cco tal cual vale entre cuatro y 5 y ya en siete lo que sí hacemos es que eh universalizamos esto, ¿no? O existencializamos. que van siempre digo universalizamos, o sea, lo hacemos, le metemos un cuantificador, ¿vale? Convertimos este caso particular, este caso a en un caso general, entonces r de x y a través de la regla de inclusión del existencial en seis y ya está. Es que este ejercicio, o sea, Dios mío, si nos cayera esto en septiembre este año, bueno, sería increíble. Esto está, es que está superfácil. Y lo dicho, no vale para nada ninguno de estos. Vamos a ver, hemos supuesto QDA, eh, QDA, supuesto. Después sacamos en el tres, es el universal, hombre, si fuera existencial tendríamos que hacer algún supuesto, pero siendo el universal de x, rx, se pasa directamente por eh regla de de eliminación del universal, se convierte en RDA en seis. Aquí cerramos porque ya hemos alcanzado lo que lo que buscábamos. Cerramos en seis los unimos con esta regla que parte de aquí y en siete lo convertimos el caso particular al caso general de X. Y ya está. Ejercicio 8o. Bueno, vamos con este de julio del 24, que también es bastante bastante cabronazo. Es muy sencillo, claro, una vez que lo sabes, pero vamos a ver, lo lógico sería de inicio, ¿no? Ir a la a la conclusión y ver que tenemos una conclusión aquí negada, pero al final no no deja de ser un condicional, ¿no? Entonces, suponemos el antecedente. suponemos el antecedente y vemos si podemos llegar al consecuente. Pero no lo hice así, la verdad es que lo intenté, lo arranqué por ahí y no lo daba hecho, así que fui a en plan fuerza bruta, ni más ni menos. Eh, donde tengo las letras S y Q es en esta y en esta, ¿vale? En estas dos premisas. Pero hay una cosa que es un poco curiosa. Ya veréis, ya veréis qué es lo que me lo que me ocurrió mientras iba haciendo la deducción, que la verdad es que no me di cuenta, pero en esta premisa ya quedaba claro. Bueno, ¿por qué voy a por fuerza bruta? Porque yo voy a tratar de de limpiar este negador de aquí a través de la deducción. Con lo cual, en la línea tres, usando esta premisa, eh, a través de una interdefinición, si tengo negado un universal, es como afirmar el universal y negar el contenido. A ver qué tal me queda esto despacio porque es una fórmula larga. Y rx, entonces estoy repitiéndolo, eh, sx o rx. Cierro aquí y cierro aquí porque esta negativa afecta a la totalidad. Sí, esta es una interdefinición. Interdefinición. Ahí está. Vale, en el cuatro, [resoplido] ¿vale? Tengo una negativa de un eh de un condicional. [resoplido] Y vamos a ver ahí esto, esto es a lo que me refiero con fuerza bruta. Nosotros sabemos que si tengo P, entonces Q es lo mismo. Voy a poner aquí e voy a poner aquí una rayita para separar. Si [resoplido] tengo P, entonces Q es lo mismo que decir que no es verdad que P, perdón, no es verdad que P o Q. Si digo que llueve y hace nubes, puedo decir también que no llueve o las nubes son verdad o no, porque total no está lloviendo. Esto me da igual, ¿vale? Porque ya estoy diciendo aquí que no llueve, así que Q tiene que ser cierto. Tiene que haber nubes. Acabo de decirlo mal, ¿no? Si llueve hace nubes. Hasta ahí bien. Vale. Si no llueve es posible que no llueva porque realmente hace nubes, porque las nubes son verdad. Vale, esto es verdad, esto es verdad, esto es mentira, pero al ser esto verdad, como es una eh disyunción con que uno de los dos sea válido, ya la fórmula es válida. O sea, que esta es una de las primeras eh formas que tenemos de una interdefinición. Vamos, [resoplido] también puedo decir si tengo P, entonces Q llueve y hace nubes. También puedo decir que no es cierto que eh que no es cierto que llueva y que no haya nubes. No es cierto. No puede ser cierto que llueva y no haya nubes. Vale, esto también es verdad. Lo que sería mentira sería esto, llueve y no hace nubes. Esto es mentira, pero como lo estoy negando, esto es válido. También es otra interdefinición. Y también eh puedo decir si P entonces Q, o sea, si llueve y hace nubes. Si lo niego, si digo que esto es mentira, de pronto lo que obtengo es que eh llueve, que llueve y no hay nubes, ¿vale? que es como la la inversa de esta, si os fijáis, ¿vale? Es la misma, pero el negador aquí se pasa para para aquí, obviamente, y se desnuda esta este esta este por esta conjunción, ¿sí? [resoplido] Entonces, teniendo esto claro, eh, bueno, y después las de Morgan, claro, las de Morgan, eh, son eh no tengo P, no, perdón, no es cierto que P y Q no es cierto que P O Q. Ahí está. No es cierto que PQ o no es cierto que P o Q. Vale, estas son las de Morgan. ¿Y cómo se convierten? Muy fácil. Lo que tenéis que saber es que el negador entra para dentro. Y que se invierte el símbolo, el negador en las de Morgan, ¿eh? ¿cómo puedo girar esto para escribir? A ver, en las de Morgan. A ver si me sale Morgan. ¡Buf! ¡Qué desastre! Bueno, imaginaroslo. Vale, estas son las voy a poner una M de Morgan. Okay. Entonces, lo que hace es que lo dicho, entra, pongo la P, pongo la Q. El negador entra dentro. y se cambia, se invierte el el condicional, perdón, el condicional, el la conjunción pasa a ser disyuntor y el disyuntor a conjunción, ¿okay? Y aquí lo mismo, entra dentro, no p y q y se invierte, por lo tanto, esto es I, ¿vale? Estas son las equivalencias. Entonces, esto es eh pues las equivalencias con las que ni más ni menos, o sea, yo me las escribo directamente en el folio para chapármelas porque son muy cómodos cuando vienen puñeteros. Es que los odio, los que son negados, chicas y chicos, los odio de una forma que no veas. Entonces, nada, voy a usar esta esta regla, estas reglas que he escrito aquí para poder solucionar esto. Vamos a ver entonces a ver si puedo eh agarrar todo este mogollón que hemos hecho aquí. Ahí está. Y ahora lo hago más chiquitín y lo voy a poner pues a ver si me cabe por aquí para que se vea. Bueno, más o menos. Este lado no me cabe. No, no, en este. Ahí, ahí está. Vale, esto lo dejo ahí. Vale, muy bien. Entonces, seguimos con la película esta. Decíamos que e habíamos hecho una interdefinición, ¿no? Porque esta esta es la interdefinición de los de los universales y existenciales, que también es muy sencilla. Lo único que hay que hacer es cambiar eh invertir el el universal por el existencial o viceversa, ¿vale? Si es existencial, pasarlo a universal. Si es universal, pasarlo a existencial. Y si lleva el negador a la izquierda, ponerlo a la derecha. Si lo lleva a la derecha, ponerlo a la izquierda. Vale, lo inverso. Y si lleva eh los dos negador, pues este no lleva. Y si no lleva ninguno, si no lleva ninguno se le ponen los dos. Vale, es lo contrario, ni más ni menos. ¿Cómo borro esto ahora? Ahí está. Vale, entonces eh digo que tenemos al final aquí ahora, ¿qué tenemos? Tenemos que no es verdad que P entonces Q. Esto es lo que tenemos aquí porque todo esto sería P, todo esto sería Q y aquí tenemos el negador, ¿vale? Así que vamos para atrás, taca. Así que cogemos y decimos e para todo x, perdón, para todo x, que digo hay algún xal que como tengo negado P, entonces Q es lo mismo que decir P y no Q. P y no Q. Así que digo P de X y RX, que esto sería P. Y no es cierto que sx o rx que actuaría como el Q, ¿vale? Okay. Y aún puedo seguir desnudando estas estas eh [resoplido] estos enunciados, pero voy a hacer antes, bueno, esto es interdefinición, interdefinición, pero voy a hacer ya directamente en cinco la regla de eliminador del existencial. Y tenemos que acordarnos que esto es un supuesto porque yo en de primeras lo hice mal, no me acordaba que era un supuesto. Llegué, llegué patatín a todo, ta. Pero no, pero lo hice mal. No, no me había acordado. Puse directamente, lo que me pasa muchas veces que pongo esto ya regla de eliminación del tal, pero realmente esto es un supuesto que tenemos que poner. A ver si lo pongo así. Este es un supuesto que que vamos a abrir. Bien, entonces si abrimos este supuesto, ¿qué ocurre? Que ahora buscamos, suponemos que hay un individuo que cumple esto. PDA y eh PDA y RDA y y esto no es verdad que S de A o R de A, ¿vale? Y ahora vamos a hacer otra interdefinición aquí. Bueno, aquí vamos a hacer Morgan en este caso, ¿vale? Porque lo tenemos aquí, ¿no? P Q es lo mismo que no P y no Q, así que en seis P de A y R de A. Y no es cierto que se de A. Y no es cierto que RDA. Y mirad lo que tenemos aquí. Tenemos no RDA y RDA. Con lo cual, este supuesto va a acabar en una contradicción. Vamos a por el 67. Eh, vamos primero, bueno, perdonar, aquí pongo e PDA RDA. Esto es Morgan. E entonces en siete digo PDA y voy a sacar regla de eliminación del condicional. es pequeñito, perdón, de la conjunción que es pequeñito. Voy a sacar primero esto. Recordar que no podemos sacar eh yo no puedo sacar ahora PDA, ¿vale? Tengo que sacar por bloques de por los signos de puntuación, que son las en este caso, estos paréntesis, ¿no? Saco este primer paréntesis, eh, ya tengo RDA en ocho. En ocho saco este segundo paréntesis, no [resoplido] SDA y no rda. No es dañ de A. Y ahora en nueve saco, bueno, perdón, esto es por regla de eliminación también de la conjunción. Estaba quitándolo en seis y aquí también en seis y ahora en siete afirmo RDA por regla de eliminación de la conjunción en siete. Es una locura esto, ¿eh? O sea, es una barbaridad de, o sea, hay una fórmula muchísimo más sencilla que se la pregunté al al cacharro este, al chat GPT y me la me la resolvió un pincho. Pero bueno, e como soy bastante zopenco para esto, por más meses que me que me tiro, tengo que ir por fuerza bruta. Entonces, esto es R, regla de eliminación de la Pero está bien esta, eh, que yo la pregunté también y está está bien. regla de eliminación de la conjunción en ocho. Con lo cual, ahora en 11, ¿qué hago? Pues en 11, por la regla [resoplido] eh eh rda por la regla de ¿qué? Dios mío, regla de introducción de la conjunción entre 9 y 10. Sí, regla introducción 9 y 10. digo, afirmo, afirmo RDA y no RDA, con lo cual he llegado una contradicción. Así que teniendo ahora eh teniendo ahora mismo esta contradicción, ¿qué tengo que hacer? Pues en 12, aquí viene la magia del ECQ, este de marras, que dice que de una contradicción se sigue lo que me dé la gana. Así que lo que me lo que me da la gana de este CQ ocurre en 11 es que no es cierto que para todo X eh no s de X y eh entonces no Q de X. Vamos la conclusión, ¿vale? con este CQ hago lo que me da la gana porque he llegado a una contradicción pues puedo afirmar la conclusión, puedo decir lo que quiera. Excradicione quad livieta de una contradicción se sigue cualquier cosa, ni más ni menos. Así que aquí ya puedo cerrar. Acordaros que tenemos un supuesto por cerrar. Ya puedo cerrar este supuesto. Odía que me faja bien las corchetas. Ahí está. Vale. O esta historia. Vale, del cinco, del cinco empieza esta este supuesto y acaba en el eh 12. Del 5 al 12. Y ahora, ¿qué afirmo? ¿Qué afirmo? No, del cinco. No, del No, del cinco. Exacto. Sí. ¿Y ahora qué es lo que estoy afirmando? Afirmo lo siguiente. No, del cinco. No, del seis. Cuidado, del 6 al 12 empiezan el cinco, pero el desglose ocurre de aquí para abajo, ¿vale? Es decir, que ahora en 13 puedo afirmar porque acordaros que ya he cerrado el supuesto y lo usé para esta chuleta que tenía aquí, que era la regla de eliminación del e del existencial. Y ahora con esto sí que puedo afirmar ya que empezaba en cinco y va de 6 a 12. Empieza 5 y va de 6 a 12. Y digo que de nuevo que para todo x, es decir, como que saco de nuevo esta lo que he obtenido ese de x, entonces no q de x. Vale, como que saco de nuevo lo que he obtenido aquí, aquí dentro de este supuesto. Esta, la verdad, de bueno, eh, muchas fórmulas me ocurre, perdón, argumentos me ocurre, que los veo y digo, "Bueno, esto es que esto, ¿cómo lo resuelvo?" Pero pero bueno, es que ciertamente después de haberle dado varios intentos por aquí de empezar a desnudar eh argum, o sea, enunciados, ¿vale?, de este argumento para ver si llegaba a una contradicción. ¿Por qué? Porque es que la contradicción ya la tenemos aquí. Ya la tenemos aquí. Vale, está O sea, la tenemos aquí. Lo único que necesitamos es cómo abrir estos elementos. Para abrir este lo tenemos fácil. Y para abrir este también lo tenemos fácil. ¿Qué ocurre? Que uno es con A y otro es con B. Entonces, ¿cómo hacemos para que en vez de A o B pues sean sean la misma? Pues lo que hacemos es que realmente aquí este esta conclusión decir esto es como decir que no es cierto que a sea igual a b, que esto de hecho no sé si aparece, ¿no? Bueno, no es ninguna de las interdefiniciones, pero pero bueno, nada, que eso, o sea, sería lo mismo que decir esto, ¿vale? decir esto y decir esto es lo mismo. Así que aquí ya tenemos una conclusión negada, con lo cual vamos a firmarla a ver si a ver si Jesús lo que acabo de hacer. Vamos a firmarla a ver si así eh llegamos a una a una a una contradicción, ¿vale? Y entonces ya podríamos afirmar esto. Así que lo que hago en cinco es afirmar que a es ig a b. Y si os dais cuenta, ahora ya me da igual que sea A o B. Esto es un supuesto. ¿Y qué vamos a meter? O sea, ¿por qué hacemos este supuesto? Porque esto es la regla de introducción de la negación, ¿vale? Eh, regla de introducción de la negación. Exacto. Entonces, aquí pondría eh regla de introducción de la negación. Este es el supuesto que que acabo de de abrir. Y si ese es el supuesto e vale, P. Ahí está. Vale, si este es el supuesto, entonces en seis, si a es ig b eh o b = a, si yo tengo s de b, también puedo tener s de a, ¿no? Porque es es el mismo, es lo mismo, ¿vale? De hecho, si tengo a tengo b y si tengo b también tengo a. Es decir, yo tengo que demostrar por qué aquí puedo poner s de a. ¿Por qué puedo llegar a ese S de A? Puedo llegar porque a es = b y b es ig a. Y esto se llama el esta es la númer sim, ¿vale? Yo siempre le pongo espejo, pero es sim i, o sea, es una interdefinición por similitud. ¿Vale? Y ahora que he dicho esto, dicho que b = a también yo en si puedo decir s de A. ¿Por qué? Porque ya ha quedado claro aquí atrás. ¿Y por qué llego a este SDA? A través de la Esto es, ¿cómo se llama? Jar, este es E I1, o sea, la regla de eliminación del individual. Lo tenemos en la tablita, es bien escrito como e I, ¿no? Este es el e I2, ¿no? L I1. E I2. ¿Vale? La regla de eliminación de la identidad número dos, que dice, lo estoy leyendo aquí tal cual como lo tenemos en el papel, que vamos a tener en el examen, que si a es ig a b, si yo tengo p de A, entonces tengo p de B. Pero es que aquí cuidado, por eso no puedo pasar de SB a SA directamente, porque aquí lo que tengo no es que e aquí lo que tengo es que SB, o sea, a ver, aquí lo que tengo es que B es igual a A, ¿vale? Por lo tanto, como tengo SB, tengo ese A. Vale, por eso tengo que hacer esta inversión ligera. Y el nombre de la regla es eso, la regla de eliminación de la identidad número dos, que la tenemos en el papel que nos dejan en el examen. Eh, vale, ahora que tengo SDA, ahora ya puedo en ocho. Vamos a ver, SDA, lo tengo aquí. empiezo a desnudar estas estos enunciados y digo SDA, eh, entonces Q de A por regla de eliminación del universal en uno, ¿no? En uno, ¿vale? Y ahora puedo decir en nueve, tengo SD A, tengo SD A, tengo el antecedente, puedo afirmar el consecuente, ¿vale? Está lloviendo, así que tengo las nubes. Tengo QDA por regla de eliminación del regla de eliminación de ¿qué? Regla de eliminación del del condicional en 7,8. Ahí está. Tengo Q de A. Y aquí acordaros que yo voy a por esto, eh, voy a por este choque y aquí hago lo mismo en 10 con con el número dos a través de la regla de eliminación del universal en dos. Digo que eh no pda a entonces no q de A. No, PDA, entonces no QDA. Y tengo no PDA en cuatro, ¿vale? que estaba ahora yo pensando dónde dónde quitaba el PDA, pero es que lo tengo en cuatro, o sea, que en 11 yo puedo afirmar, ¿no? QDA, ¿vale? A través de la regla de eliminación del condicional entre cuatro. vusto que me he metido. Entre 4 y 10. Entre 4 y 10. Entre 4 y 10. Con lo cual eh en en 12 digo eh a través de la regla de inclusión de la conjunción entre 9 y 11. Entre 9 y 11. 9 y 11. Digo que Q de A y no Q de A. Q de A y no Q de A. [resoplido] Con lo cual, a ver si soy capaz de pillarlo así y lo hacemos un pelín más chiquito, ¿no? De la calzada. Ahí está. No sé por qué lo hago en dos tandas, pero a ver. Madre mía, ahora. Y esto pasa para aquí. Con lo cual eh decía, esto es lo que tengo. Tengo esta contradicción Q de A y no Q de A. Y ahora eh esto a través de, o sea, este supuesto ya lo puedo cerrar, de hecho lo cierro en 12. A ver, P lo cierro en 12. Y la regla, acordaros que la regla de introducción de la negación, regla de introducción de la negación es la primera que tenemos como regla básica y va de punto a punto del 5 al 12. A ver si lo coge. Ahí está. Del 5 al 12. Con lo cual, en 13, en 13 yo lo que hago es decir, ya afirmo, o sea, he llegado a una contradicción, con lo cual ya puedo afirmar que no es cierto que A sea igual a B. No es cierto que A sea igual a B. O en 14 puedo decir que A no es igual a B. Vale, aquí esto lo haría por eh eso, tengo que poner regla de aquí la tengo de chuleta de introducción de la negación que va de 5 gu 12 5-1 y aquí a diferente de b, pues eso que es lo mismo, uno y otro, no sé cómo lo podríamos poner, pero bueno, para el caso como es la misma es la misma es definición negativa el concepto, ¿vale? una u otra. Bien, nos valdrían porque esto, lo dicho, es exactamente igual uno que otro. Pues aquí está solucionado. Era rara por el tema de las letras, pero bueno, solucionada queda. Bueno, esta es facilona del todo, ¿eh? Eh, ojalá ojalá me caiga esta y no la anterior de de A diferente de B. Vamos a ver, vamos a ver. Eh, es que aquí no es que no tenemos que usar prácticamente nada. O sea, lo que tenemos es una conclusión de un argumento que es una conjunción, perdón, una conjunción, un condicional, con lo cual lo que hacemos es suponemos suponemos el antecedente, ¿vale? Y además eh ya vemos aquí, bueno, es que aquí ya tenemos una, bueno, tenemos cosas para jugar, vamos, para poder incluso llegar a una contradicción, pero bueno, en todo caso, lo que suponemos es el antecedente, ¿vale? Suponemos el antecedente eh como un PDA, como un no PDA. Esto es el supuesto. ¿Y qué es lo que estamos buscando? Estamos buscando llegar a S de A. Vale, esto es lo que buscamos. Disculpar que lo anote aquí. Recordemos recordar que no lo tenéis que no lo tenemos que poner. Pero chica, es que si no se me acabo llegando siempre al final y nunca acordándome de dónde tengo que cerrar. Entonces en cuanto llegue a SDA es cuando voy a tener que cerrar este supuesto que se abre aquí. ¿Vale? Tres, ¿no? PDA, ¿vale? Este es el supuesto y lo que tenemos que llegar es a SDA. Cuatro, pues muy fácil. Vamos a empezar a desnudar aquí universales. En primer lugar, regla de eliminación del universal en uno. Aquí ya tenemos RDA. Entonces, eh SDA, obviamente, aquí tenemos PDA, ¿vale? Y vamos a poder hacer eh bueno, ahora lo vemos. Ahora lo vemos. Vale, vamos a desnudar, que esto es lo primero que hago yo. Chejo e desnudo todo. Y aquí lo mismo, ¿no? RDA. Entonces, PDA, ¿qué estoy haciendo? Pues estoy desnudando esta. En una desnudo una y en la otra la otra. Igual regla de eliminación del universal en dos y tengo no PDA y tengo PDA. Aquí no es que vaya a buscar el choque eh de PDA y no PDA. Aquí lo que estoy buscando es sacar este RDA fuera para así llegar a este SDA, que es lo que necesito. ¿Vale? Porque he dicho que yo necesitaba llegar a SDA y SDA lo tengo aquí. ¿Y cómo saco S de A? pues con R de X, pero lo tengo negado. Ah, pero resulta que si tengo no PDA y tengo PDA, tenemos el maravilloso modus tolendo tolens. Vamos a ver qué es X. Entonces, como viene estoy copiando lo de la tabla, X, entonces sí, no tengo I negado, no es que no tenga Y, es que tengo i negado, por lo tanto, puedo negar X. Vale, este es el modus tolens, modus tolendo tolens que tenemos en el en la hoja del examen. Con lo cual, si tengo no PDA, tengo la no i, por lo tanto, tengo la no RDA, ¿vale? ¿Qué ocurre? Que claro, está está doblemente negado, ¿vale? y doblemente negarlo, eh, a través, o sea, esto sería el modus tolens entre 3 y eh cco entre 3 y 5 y en el siete puedo afirmar rda por la regla de eliminación de la negación, ¿no? De la doble. La verdad es que este es un Sí, regla de eliminación. regla de eliminación de la negación es algo que ya tenemos tan automatizado, que la doble negación implica una afirmación que, pero bueno, tenemos que ponerlo la regla de eliminación de la negación en e en seis, con lo cual en siete tengo RDA y si tengo RDA en cu saco eh a través de la regla de eliminación del condicional entre 4 y si entre 4 y 7 saco ese de A y [resoplido] al sacar ese ya cierro. Aquí ya tengo que cerrar porque yo ya he llegado a lo que a lo que a lo que necesitaba, ¿vale? En este supuesto. Con lo cual, si ha llegado a esto a través de la presunción de la del antecedente, puedo afirmar tranquilamente que no PDA. Entonces de no pda, entonces s de aí está. Es decir, afirmo a través de la regla de inclusión de la conjunción que va de 3 a 8, ¿vale? Uno que va de 3 a 8. afirmo esta fórmula que es la misma que tengo en conclusión y ahora la elevo, como diría el notario, a público a través de la regla de inclusión del existencial en donde digo que no px, entonces s de x esto hacer aquí y meto regla de inclusión del universal en nueve en nueve. Vale. Y ya he llegado a la conclusión. Chisp. Sí, es que es sencilla, o sea, es que está es muy sencilla. Pasa claro, como siempre es ese primer arranque, pero bueno, si no sabéis cuál es el primer arranque, pues yo lo que hago es que hago todos, o sea, a lo loco, empiezo a lo que lo que hago para empezar es no escribir nada de esto, simplemente pongo a escribir aquí de memoria y si consigo llegar pues entonces sí que cojo y voy de nuevo para atrás, ¿vale? y pongo todo bonito, pero de de principio voy de cabeza, pin pín, voy haciendo todo para ver si llego. Eh, de hecho, aquí lo primero que me llamó la atención es este R y no R. Digo, voy a buscar una contradicción y a través del EQ, que afirmo lo que me da la gana después de una contradicción, pues afirmo la conclusión. Pero bueno, es mucho más fácil, mucho más fácil así. En esta nos ocurre lo mismo que la que la anterior, la de A diferente de B, ¿vale? Lo que pasa que aquí eh podrían haber dicho A no es igual a eh interdefinición, ¿no? Descriptor definido de f(x). No, podían haber puesto podían haber puesto esto, pero bueno, aquí ya está negado y os lo os digo cómo cómo haría, ¿no? O sea, yo de inicio eh tengo este supuesto, ¿vale?, Vale, que al final esta historia del descriptor definido de marras, esto es como decir pues una letra, o sea, es simplemente asusta un poco a la hora y molesta, la verdad es que molesta un montón, pero pero bueno, es como decir una letra, una letra cualquiera, ¿vale? Con lo cual vamos a hacer como lo tenemos negado, afirmamos que a es = a j dex f(x). Este es el supuesto. ¿Y qué busco? Lo que voy a buscar es, o sea, como he afirmado, he negado, por decirlo así, el en la la conclusión, es decir, la tengo aquí afirmada, lo que hago es negarla, voy a usar una regla de inclusión de la de la negativa, de la negación, ¿vale? Regla de inclusión de la negación. ¿Y cómo haría? Pues vamos a ver. Seis, seis, seis, seis. Eh, a ver, así de inicio de en plan rápido, en plan rápido. A ver, aquí veo un Q de X y un no Q dex, ¿vale? Entonces, en plan rápido, eh, eh, S de A, Q de A, empieza a desnudar. Ahora desnudo el dos, ¿no? Pda. Entonces, no Q de A. Estoy desnudando simplemente estos universales. De momento no voy a poner nada. Eh, tengo no PDA aquí. Tengo no P de aquí, así que tengo no QDA. Y si tengo no QDA, no Q de A. Y tengo el SDA. Ah, tengo ese, o sea, en tres tengo ese de no sé qué demonios del I de este de marras es igual que A. Por lo tanto, es como si tuviera S de A. Y si tengo S de A, ¿vale? Aquí en tres, pues ya tengo QDA. También aquí tengo SDA, SDA, QDA. Pues ya, ya lo tengo, ¿no? QDA, ¿eh? Y QDA. Vale, bien. Pues este es un buen camino, así que vuelvo para atrás ahora de nuevo. Lo dicho, siempre lo hago así, en plan a lo loco, hasta para ver si este camino esto es como como lo del laberinto, ¿no? Que tienes el laberinto y lo que haces es que al principio vas a lo loco en plan, a ver si por aquí, a ver si por el otro lado, tal, no sé qué. Pues tal cual, alguna especie de juego de laberinto. Entonces para seis, venga, desnudar, que me encanta. S de A. Entonces, Q de A. Esto es la regla de eliminación del dichoso universal en uno. La siete es no PDA. Igual por la regla de eliminación del universal en dos, no pda. Entonces, no qda en 8. Eh, aquí tengo PDA a través de la regla de eliminación del condicional en cuatro. y obtengo no QDA. Vale, en nueve, en nueve, en nueve, ¿cómo nombro esto? Porque ese, o sea, nueve, donde voy ahora es a por el tres. Vale, lo que voy a hacer es quitar el Claro, esto, vamos a ver, dejármelo ver en la hoja porque hay una Claro, esto es eh esto está en la parte de abajo de la hojita, es R sust R sust que nos dice si tenemos Q de mogollón, ¿vale? y mogollón es igual a digo y escribo b y mogollón es igual a a es lo mismo que decir que tengo q de a vale esto está en el en el las reglas derivadas y es bueno de la parte de abajo la tenemos así a ver aquí yo puedo afirmar yo puedo afirmar a través de la regla de sustitución cómo lo puedo poner puedo decir directamente mente SDA a través de la R sust en tres rust en tres regla de sustitución en tres, ¿vale? En este sustituyo todo este mejunge porque lo tengo aquí por la letra A, así que tengo S de A y si tengo S de A en 10 por la regla de eliminación del condicional entre 6 y 9. Eh, tengo Q de A y en 11 tengo Q de A y no Q de A. Por la regla de introducción de la conjunción entre 8 y 10. Entre 8 y 10 Q de A y no Q de A. Con lo cual, regla de incrón. Aquí ya ya cierro, ya tengo que cerrar cadar. Esto lo cierro porque he llegado a una contradicción. Esto ahora lo pasamos para aquí para arriba otra vez. Vamos a ver. Hacemos más chiquitico, más pequeñín esto para aquí, porque ahora para lo que me queda de escribir es bien poco. Y esto lo pasamos todo por aquí. Y ahora en eh como ya hemos cerrado este supuesto, ¿por qué lo cerramos? Lo cerramos porque llegamos a la contradicción, con lo cual podemos afirmar, afirmo lo que hago cuando llego en esta fórmula. Además lo tenemos. Es que esta es la segunda, ¿no? No es la primera. Dije, perdón. Como he llegado a una contradicción, yo afirmo en 12 puedo afirmar que no es cierto. Afirmo esto, afirmo la conclusión. ¿No es cierto que a sea igual a J FX? Y esto es e que no me líe esto. Exacto. Regla gracias a la regla de introducción de la negación que abarca de cinco abarca de 5 a 11. que va de cinco, empieza en cinco y acaba en 11, ¿vale? Y ejercicio zafado que diríamos, ¿vale? En términos marineros, ahí se queda. Hay dos pequeños fallillos que me he dado cuenta ahora repasando Jobar. Para empezar que puse aquí 5 eh 11, a ver si puedo borrar esto. Y es 5-1. Y [resoplido] otra cosa que la regla de sustitución que dije tres, ¿dónde está? Aquí, eh, no solo tenemos que nombrar eh de dónde viene, sino también qué otro elemento usamos para sustituir. O sea, que sería 3 5 3 5, o sea, que ya me habrían bajado la nota, pero bueno, aprobada está. Y esta me gusta un montón, la verdad. eh es la de junio del año en el que estoy grabando este vídeo y claro, eh aquí el problema que solía tener yo, que ya se me ha quitado, que es el siguiente, que cuando hago cuando busco un individuo particular en este en este en esta variable X, le suelo llamar A y cuando busco otro individuo en I, le suelo llamar B. Bueno, pues esto que lo solemos hacer para por comodidad para diferenciarlos en esta fórmula no lo podemos hacer, ¿vale? Y ahí está el truco de solucionarlo, que realmente es que ya lo veis aquí, e si son individuos, si los dos individuos son a, o sea, la I la sustituyo por un individuo A y la X por otro individuo A, tengo ya una confrontación aquí, ¿vale? con lo cual huele huele sencilla. Huele sencilla. Bueno, la voy a hacer de dos formas. Una primera es como la como la deduje yo y otra segunda que es como me dijo la A que la podía hacer, que es mucho más divertida. Pero bueno, la mía, la básica como yo, pues es la siguiente. Vamos a ver. Obviamente tengo un un una conclusión negada, con lo cual lo primero que hago es abrir un supuesto en el que lo que voy a buscar es la regla de inclusión del negador. Es decir, voy a buscar eh que esta que esta que esta negación, ¿vale?, la voy a intentar afirmar. Entonces, para ello, abro el para todo x eh pxx, ¿vale? Pxx. Y e nada, empezamos como es un como es tenemos una regla que es la regla de eliminación del existencial, pues tengo que aplicarla ni más ni menos. Así que lo que hago es irme a tres. A tres y aquí abro otro supuesto y este supuesto e ya pongo p de A. A a. Vale, bien. De momento las X son las A. Pues perfecto. Y esto, recordamos que esto es el supuesto de la regla, epa, regla de eliminación del existencial. Eh, bueno, este es eh y este es [música] en dos, el existencial en dos. ¿Vale? Bien. Cuatro. Vamos a empezar a desnudar cositas. Vale, entonces vamos a desnudarlas el a través de la regla de eliminación del existencial en uno. Ya nos quedamos. Vamos a eliminar primero este existencial, por lo tanto las x. Y de esta forma quedaría para todo I, tal que P, abro paréntesis, P de A, vale, la A, la X la sustituyo por A y eh, perdón, Y. Entonces, ¿no es cierto que P de I a Vale, perfecto. Entonces seguimos desnudando, quitamos en este caso por la regla de eliminación del universal aquí en cuatro. Eh, eliminamos esta i y a la i le vamos a llamar también porque podemos podemos llamarle también a es un individuo escogido al azar y le aplicamos el mismo individuo a ambas, con lo cual tenemos pda a A. Entonces, negación de P de A a, ¿vale? Así que ya lo veis, ya lo veis, ¿no? O sea, ¿qué está pasando aquí? Pues en seis, eh, a través de la regla de eliminación del condicional que [música] entre 3 y 5, eh, obtenemos obtenemos negación de p de A a, ¿vale? chocamos esto con esto y nos da negación de p de A. A a. Bueno, ¿y ahora qué hacemos? Eh, si tengo negación de PDA a y tengo PDA a, ¿vale? La regla de introducción de la negación lo que dice es que eh tengo x y si tengo i y i no i, entonces obtengo no x, no. Bien, pues es lo que voy a hacer. He obtenido, a ver, lo borro. Ahí está. Tengo no PDA y ahora los junto. Siete PDA A y no PDA A. PDA A. Ahí está. Vale. En donde gracias a la regla de introducción de la conjunción que está entre 3 y 6 3 com 6. Y de esta forma en ocho a través de el maravilloso ECQ, es decir, que en caso de que encuentre una contradicción, afirmo lo que me dé la gana. Lo que voy a afirmar obviamente es el eh la conclusión px x la conclusión de mi fórmula, de mi argumento, ¿vale? argumento negación de algún xal que px x, ¿vale? Y ahora aquí eh con el cq hecho en en función de de lo que aparecía en siete. Exacto. Y ahora aquí ocurre lo siguiente. ¿Cómo cómo cierro esto? Nos acordamos que la regla de eliminación del existencial, regla de eliminación del existencial es de cuando tengo algún xal que px y después de buscar un particular pda obtengo uy, perdón, aún no obtengo z obtengo z, ¿vale? Entonces esto es lo que pone la hoja nuestra, eh, saco Z fuera. ¿Vale? Así que yo aquí he llegado a esto, al ocho y cierro, he llegado a esa cosa rara, ¿no? A ese Z, a ese EQ, es decir, o que me da Hana, que diríamos en Galicia. Entonces, ahora cierro regla esta es que va de tres, por lo tanto, a ocho. Jolines. De tres guerra así me la cierra. Bueno, no la cierra. Pues ya está. De tres a ocho. Vale, ahí está. Y en nueve, como veis aquí, tengo que volverla a sacar fuera. Esto es lo que pone el papelito nuestro, eh, regla de eliminación del existencial. O sea, que en nueve tengo que repetir esto, tengo que repetirlo. Eh, hay algún xal que p de x. Y ahora vamos a ver, vamos a quitar esto. Epa, ahí está fuera. Ahora con todo esto que he hecho, vamos a marcarlo de nuevo. Vamos a hacerlo un poco más pequeño para que nos entre. Ahí lo de siempre ya lo sabéis. Tiro para acá. Es que tengo una letra horriblemente grande. Y esto todo lo cogemos y lo pasamos para aquí. Y el CQ ahí, ahí está. Vale, entonces el nueve este es el uy, perdón, el nueve este. Esto lo he hecho mal, perdonar. Esto va así un poquito más para arriba porque aún no le he puesto a este. ¿Qué ocurre? Bueno, pues este ya he resuelto esto, ¿sí? Regla de eliminación del existencial, así que tengo que ponerlo aquí a través de la regla de eliminación del existencial que empezó en dos. que empezó en dos iba de 3 a 8 2-3 no, 2 coma 38. Vale, he obtenido esto que he sacado fuera. Y ahora, ¿qué pasa? que hay algo más también, porque ahora tenía otro supuesto que tengo que cerrar, que es la regla de introducción de la negación que me dice que cuando, cuándo la cierro, la de introducción de la negación, cuando tengo p y no p, que fue lo que hice aquí. Por lo tanto, ¿dónde tengo el p y no p? Pues lo tengo aquí porque esto es la negación de esto, del supuesto que había abierto, con lo cual puedo decir, hay algún xal que pxx. Y no es cierto que hay algún xal que px a través de la regla de introducción de la negación que empieza en dos y va hasta el de dos. Y va hasta el nueve. A ver si lo Madre. Ahí está. Del dos al nueve. Sí, del 2 al nu. Dejarme revisarlo que lo haya hecho bien. Introducción de la No, perdón, esto es la conjunción, estoy diciéndolo mal. Regla de introducción. Regla de introducción de la conjunción. Vale, que toca eh dos. Sí, ahí está. Y toca también 9 2,9. Ahí está. Regla de introducción de la Me estaba adelantando y en 11, en 11 sí que es donde cierro, ¿eh? O sea, que esto no va a nueve. Esto no va a nueve. Esto va, A ver si lo puedo quitar así. Taca. Ahí está. Esto va de dos a 10. Sí, regla de introducción de la negación de 2 a 10. Por lo tanto, en 11 puedo afirmar que no es cierto que hay algún xal que px x a través de la regla de introducción de la negación que va de 2-1 10 2-1. Bueno, no sé qué os parece este esta forma. es así un poco eh bruta, ¿no? De ir de ir poco a poco, o sea, es poco fina, por decirlo así. Bueno, el caso es que yo de inicio también me puse a jugar con esto de tratar de desnudar esta primera fórmula directamente a ver qué podía obtener, pero no llegué a nada. Pero con la IA sí que me dijo una forma que es muy chula también y más rápida para demostrarlo, que es la que os voy a hacer ahora. Lo que lo que me ofrece eh la IA es lo siguiente, empezar a desnudar esta fórmula, ¿vale?, a través de la regla de eliminación del universal en uno y obtenemos para todo Ida a I. Entonces, no, p a en el punto tres, obviamente seguimos desnudando. Regla de eliminación del universal en dos. Si dice PDA A, entonces no es cierto que PDA A. ¿Vale? ¿Y qué es lo que hace? Pues lo que hace es interpretar esta esta parte, ¿vale? como si fuera un nuevo argumento donde hay unas premisas y dan una conclusión. Por lo tanto, lo que intenta en el supuesto, lo que abre es un supuesto donde intenta entender esto como si fuera una conclusión y está perfectamente hecho. Es como si fuera la conclusión nuevamente, ¿vale? porque podemos abrir a lo largo de todo el de todo el ejercicio tantos supuestos como nos dé la gana y usar tantas reglas como queramos. Por lo tanto, ¿qué hacemos cuando tenemos una conclusión negada? Pues la afirmamos. Así que cogemos y podemos decir p de A a A o si queréis lo que hacemos es eh negarla, podríamos negarla doblemente, ¿no? Para acordarnos que hay una regla, perdón, esto es un supuesto lo que abrimos, ¿vale? ¿Y qué supuesto es? Obviamente va a ser el supuesto de regla de introducción de la negación. En cinco. Podríamos decir que a través de la regla de eliminación de eliminación de la negación eh obtenemos p de A. A a vale pues si nos queremos poner pesadito. Recordar que estamos suponiendo suponiendo que en esta fórmula, porque aquí ya tenemos una contradicción, ¿vale? Vamos a ver si esto si esto afirmado podemos llegar o no a una contradicción, ¿vale? Como si fuera tal cual esta fórmula. Bueno, pues seguimos en seis. Si aquí tenemos PDA A, ¿cómo obtenemos negación de PDA para chocar contra esto? Pues está aquí. Así que a través de la regla de e de eliminación de la conjunción entre 3 y 5, obtenemos negación de pa a [resoplido] y en siete las chocamos pda e y no pda a través de la regla introducción de la conjunción en 5,6 3,5 5,6. Vale. Y ahora, una vez que hemos eh alcanzado esto, ahora afirmamos, ¿no? Ahora firmamos. Para empezar, cerramos ya este supuesto. A ver, ahí está. Cerramos este supuesto y este supuesto lo que decía era que e 7 8. y en la regla de introducción, regla de introducción de la negación. Y la regla nuevamente introducción en la eh de la negación es que si tenemos x y a lo largo de la deducción tenemos i y no y, entonces, es decir, lo sacamos fuera, podemos afirmar eh negación de x, es decir, cuando obtenemos un choque, obtenemos la negación, que es lo que acabamos de hacer. Con lo cual en ocho podemos afirmar lo que presuponíamos, ¿no? P de A a que era esto. [resoplido] Con lo cual eh regala introducción de la relación que va de 4 gu 7, ¿no? Dentro de la relación que va de 4 a 7 4-7, exacto. Sí. Y nueve. Entonces, de esta forma, fijaros qué pasa. Y esto es lo que yo no pillaba. Esto si ahora lo existencializo, ¿vale?, a través de la regla de introducción del existencial en en ocho, si ahora existencializo esto, ¿qué ocurre? Que me queda para todo x, ¿no es cierto? Que p de a, perdón, p de x. Y si lo veis, esto, vamos a quitar esto de aquí. Es muy parecido a esto. Lo único que hay de diferencia es una interdefinición, porque acordaros que si tenemos cómo interdefinimos esto, pues lo definimos diciendo, para empezar dándole la vuelta al símbolo y colocando de lado opuesto la negación. Y es tal cual esto que tenemos aquí dentro. Ah, perdón. No, no, lo he hecho mal. Lo estoy haciendo mal. Esto no es introducción de la Ay, Dios mío. Espérate, espérate que del existencial hecho. Regla de introducción del universal en ocho. Decía yo que no me salía universal en ocho. Por lo tanto, para todo x no es cierto que p de x. Y ahora sí, lo dicho, si yo tengo un universal, me pasa siendo un existencial. Si tengo el negador aquí, me lo pasa para aquí. ¿Vale? Esto es como se convierte. Con lo cual en 10 a través de una inter definición obtengo que no es cierto que hay algún xal que p de xx que es exactamente esto es que parece un truco de magia es exactamente lo que buscaba en la en el argumento, o sea, la conclusión del argumento. Pues esta es la que se sacó de la chistera aquí el colega, el la IA, y está super chula. La verdad es que es muy chula, mucho más chula que la otra que hice yo. Y este es el de mes de julio del 26. Y bueno, al final eh tenemos si la X la interpretamos por una A y la Y por una B, ¿vale? En este caso, veremos ahora por qué. Al final no acabamos más que de tener una sip, entonces Q, ¿vale? Una T de A B y C de B. ¡Epa! Y C de B. Entonces F deB y T de AB, ¿vale? Es decir, tenemos un P, entonces Q tenemos un condicional, en otras palabras. Con lo cual yo os voy a contar lo que hice y cómo y en dónde me equivoqué. A ver si os ha pasado a vosotros lo mismo. Obviamente, como todo condicional, lo que hacemos es suponemos el antecedente para [resoplido] ver si somos capaces de llegar al consecuente. Así que eh con este antecedente, si yo supongo un individuo, voy a suponer, perdón, un individuo del antecedente, que sería ese x, repito, uso a e uso b. Por lo tanto, en dos, supongo el antecedente. Voy a usar la regla de inclusión del condicional. Siempre me lío entre la de inclusión y la de exclusión, pero en este caso es inclusión del condicional, obviamente, porque lo que voy a tratar es de buscar cómo llegar a esto [música] a través de la deducción y sería T de A B y C de B, ¿no? Esta sería la forma de suponer este condicional. ¿Qué pasa? que en cuanto quiero convertir a través de la regla de eliminación del universal en un esto, obtengo c de a, entonces f de a, es decir, no voy a ser capaz de quitar el tab. No lo puedo quitar por culpa de cómo están las letras nombradas, del nombre que yo coloqué. Pero lo que sí puedo hacer es lo siguiente. Vamos a volver atrás. es lo siguiente. ¿Qué pasa si antes de ejecutar esto, antes de llegar al punto tres, lo que hago es previamente y aquí hacer esta deducción y decir que la x ahora es una b, bueno, que la x es una b, simplemente uso c de b, entonces f de b, ¿vale? Y eso es como lo cómo lo tenemos que solucionar. Volvemos atrás en todo y antes de arrancar este supuesto en el dos, a través de la regla de eliminación del universal en uno, desnudamos esta fórmula y decimos eh, estoy poniendo que la x va a ser a para esta, eh, me estoy refiriendo y que la y va a ser b. O sea, que en dos la x es a. X es A, por lo tanto, la I B y yo lo que quiero es CI, CDX. Así que como la I va a ser B, en esta regla de exclusión del universal, la X en esta regla solo va a ser la letra B. C de B. Entonces, F de B. ¿Vale? Y ahora es cuando arranco el supuesto en tres. Esto no es un supuesto, simplemente he desnudado la la el universal. Y ahora en tres sí que supongo supongo todo esto, pero con esta nomenclatura que tengo, ¿vale? Y esa nomenclatura me dice que voy a poner el tres mejor puesto. A ver, espérate. Esto lo nos lo cargamos el tres, e. y dice T de A y C de B. Vale, t de A y C de B. X es A, Y es B. A través de la eh es un supuesto, a través de nada, es un supuesto. ¿Y cuándo voy a cerrar este supuesto? Pues a través de la regla de introducción. Regla de introducción del condicional, ¿vale? de introducción del condicional, o sea, cuando llegue a f de b de a b y lo tengo aquí, es que los tengo aquí ya están aquí al lado. Gracias haber hecho la regla antes, no después, porque si no entras en un bucle ahí de tratar de arreglarlo, imposible. Entonces vamos a lío en el cuatro. En el cuatro desmontamos eh este ponemos C B. Desmontamos esto a través de la regla de eliminación de la conjunción en tres. Y necesito necesito necesito TAB. Tab, ¿vale? CB. Vale, entonces en cinco eh, CB ya lo tengo, FB no lo tengo. Vale, esto de aquí, por lo tanto, FDB lo saco de aquí a través de, obviamente, este y este, es decir, regla de eliminación del condicional entre 2 y 4 y obtengo F de B. Ya tengo F deB y ahora saco TAB. a través de la regla de eliminación de la conjunción en 3 T a B. Y ahora eh, ahora los uno los uno con con una conjunción siete regla de introducción de la conjunción entre 5,6 y afirmo que f de b. Y ahora ya cierro, ya cierro este supuesto porque ya he obtenido, ahí ya he obtenido lo que buscaba. Vale, cierro este supuesto y y afirmo lo siguiente en ocho. Digo que T a B, a ver si lo digo bien, T y CB. Eh, entonces, porque es regla de introducción del condicional, ahora diremos números y F B I T A T. A ver si lo digo. Perdonad que vaya despacito, pero con tanta letra no me quiero liar. B. Con lo cual en ocho lo que puedo lo que estoy diciendo es que a través de la regla de introducción del condicional que va de tres a siete, que esto me suelo equivocar mucho, ya lo sabéis, de tres a siete. Con lo cual, ¿qué hago? Lo que estoy afirmando de esta forma es tal cual la fórmula que tengo aquí. Y ahora simplemente empiezo a añadir eh empiezo a universalizarla. Primero a través de la regla de introducción del universal en ocho introducimos que para todo eh, vamos, por ejemplo, para todo i t y la i es b de a i y i c de i. Entonces, f de i y t de ai y ya en el 10, jolín, en el 10 sigo universalizando y ahora universalizo para x. Eh, regla de introducción del universal en nueve, en este caso para todo x, para todo y t de a tda no, t de tda es lo que tengo yo, tx i y i c de i, entonces f de i y t de x y. Ahí está. Vale. Y este 10, pues este 10 es eh lo que lo que lo que o sea es el mismo. Regla de introducción del del universal, ¿vale? En este caso, regla de introducción del universal. En este caso, en 10. Regla de introducción del universal en 10, no, en eh nu. Estoy escribiendo mal los números, ¿verdad? Claro. Regla de introducción 37. Regrersal. Esto era de aquí y este es de aquí. Es que ya lo tenía puesto, disculpar. Vale, este es de aquí y este es de aquí. Okay. Los tenía un poco apiñados. Y este es de aquí. Y ya está. queda demostrado, queda demostrada de esta forma la la conclusión de este argumento. Vale, es sencilla, pero yo esto me rompía la cabeza, el tema de las IS y de las y de las X, ¿sabes? cómo nombrarla, pero este es el truco que tenemos que usar, formalizarlo simplemente antes, o sea, perdón, formalizarlo, deducirlo antes para poder usarlo en el dentro del supuesto. ¿Okay? Bueno, pues hasta aquí todos los ejercicios que teníamos en estos exámenes. Bueno, espero que os haya valido de algo y nada, ponerme comentarios ahí de lo que consideréis si veis algún error, que seguro que me he liado en alguna coma o guion, ¿eh? De hecho, estoy viendo, mira, aquí, aquí ya tengo uno 3-7. Bueno, esto lo repasa obviamente el día del examen. Espero repasarlo con tiempo y fijarme de nuevo en todo esto, ¿vale? Nada, mucha suerte a todas y todos en el examen. Saludos. Ciao. Ciao.