Deducción Natural de Lógica II

Bueno, pues vamos a hacer unos cuantos ejercicios de deducción natural. Toda todos los ejercicios que vamos a ver están sacados de los manuales y libros de la de la asignatura. En cualquier caso, ¿de acuerdo? Empezamos por los más sencillos y acabaremos por los más complejos. A ver qué tal se nos da este tema. Bueno, como me lío bastante con cómo [música] con cuándo debo de cerrar los supuestos, os he hecho este pequeño resumen, ¿vale?, que está basado en los principales problemas que me surgen a mí y bueno, supongo que consecuencia también a vosotros a la hora de saber en qué momento hacer esos cierres de de supuestos. ¿Vale? [resoplido] Bueno, primero como principal saber por qué, por qué abrimos el supuesto vale saber el por qué nos dice cuándo. Si es por la regla de inclusión de la del condicional, cerramos cuando alcanzamos el consecuente. Si es por la regla de exclusión del del existencial, cerramos cuando desaparece la A. Cerramos cuando desaparece la A. Cuando es el de la negación es cuando llegamos a una contradicción y cuando es la de exclusión de la conjunción cerramos cuando llegamos a la misma conclusión. Ahora los veremos eh uno a uno. Lo dicho, este primero, eh, cuando tenemos un penton q y lo que hacemos es suponer p, [música] vamos a cerrar cuando hayamos llegado a ese Q, ¿de acuerdo? Por estamos suponiendo a ver si P es cierto para ver si conseguimos llegar a Q. Es decir, que en una deducción como este caso, al llegar a Q, aquí es donde cerramos, aquí es donde hacemos, haríamos entre uno y tres, el cierre, ¿de acuerdo? Y entonces afirmamos tal cosa y decimos la regla que hemos usado y de qué punto a qué punto va. Esto cuando es el de introducción al condicional, la regla, cuando es el de negación. Pues por ejemplo, en un caso que tengamos una fórmula siendo P, pero bueno, lo dicho, la fórmula, esa fórmula P puede ser eh algún X, P de X y Q de X, por ejemplo, podría ser, ¿vale? O sea, que sea P no quiere decir que sea un una único elemento. P es simplemente la fórmula entera. Pues cuando tenemos una fórmula P, lo que suponemos es la afirmación de esa conclusión. Si la conclusión es negativa, vamos a suponerla afirmativa. Derivamos y si llegamos a una contradicción del tipo que sea, pues eh no r y entonces r. Es decir, buscamos en la deducción forzar a esa negativa, a esa contradicción. Y es ahí, en ese punto, cuando alcanzamos esa contradicción donde cerramos y entonces afirmamos la negativa, ¿vale?, que era realmente el objetivo que teníamos. afirmamos la negativa y en ese caso indicamos la regla que es regla de introducción a la a la negación entre 1 y 5. Aquí se pone el guion y se pone de 1 a co, o sea, lo que nos ha llevado desde el supuesto a obtener finalmente el la contradicción, ¿vale? Son los puntos del supuesto a la contradicción. cuando us cuando tenemos que eliminar el existencial, pues en este caso aquí a lo largo de todo toda la de toda la deducción que vamos haciendo, realmente pasamos de un x a un a inicialmente porque el supuesto lo montamos con ese supuesto individuo que tiene que existir, ¿vale? Y hasta que volvamos, hasta que hayamos eliminado la A, es decir, esa fórmula sin a, hasta que hayamos llegado a este punto, como es aquí el caso, ¿vale? Tenía P de A, ta tal ta tal, llego Q de A, llego a Q de X, ¿vale? Cuando he conseguido esto, eliminar las as, ahí es cuando puedo cerrar. Si sigue apareciendo alguna A, no puedo cerrar. Okay. Y aquí, en este caso, pues cerramos de la siguiente forma. tenemos que indicar en qué punto arrancó eh no el supuesto, sino la premisa sobre la que estamos trabajando, no el supuesto, sino la premisa. La premisa. Y a continuación con coma poner de dónde a dónde va el supuesto, en este caso entre 2 y 5. ¿Vale? Entonces, arrancamos por el origen de la premisa sobre la que vamos a trabajar, que es aquí en este caso es por regla de eliminación del existencial en uno, obtenemos de algún x PDx, obtenemos pda. Por lo tanto, ese número uno tiene que ser el de la premisa sobre la que trabajamos y conseguimos hacer el supuesto. Sí, esta es la más liosa para mí. Esta es la más liosa para mí, porque este número normalmente lo tenemos como dentro ya de los supuestos, pero en este caso es la premisa sobre la que trabajamos, la que tenemos que poner aquí numerada y después coma 2-5 que sería en este caso pues e [resoplido] sería en este caso el la regla que hemos usado, ¿vale? Y una vez cerrado y obtenido el resultado, tenemos que repetirlo. Es ahí donde lo donde donde ponemos la regla de exclusión del existencial. Aquí simplemente convertimos eh un eh particular en un particular, perdón, una una letra A en una letra X, ¿vale? Una letra A en una letra letra X. Y esta conversión es una regla, la regla de inclusión del existencial. Pero después la regla que hemos usado para obtener para para crear este supuesto para esta demostración es otra. Es la regla de exclusión del existencial que está en uno, ¿vale? Y va de dos a C. Esta es la demostración. Y con la regla de eliminación del disyunctor, ¿vale? de la disyunción. Aquí lo que tenemos que hacer es eh hacemos como dos ramas de árbol, ¿vale? Lo que vamos a suponer, si tenemos P o Q, suponemos por un lado P y por otro lado Q. Y lo que tenemos que conseguir es llegar a un resultado y que sea el mismo. Y una vez que hemos llegado a ese mismo resultado, cogemos y lo afirmamos. Es decir, esto sería un supuesto, esto sería otro supuesto. Son supuestos separados. 2 4 5 7. Vale, llegamos en ambos a la misma letra, no la tenemos que sacar fuera individualmente cada una, ¿vale? No hay que sacarla fuera individualmente en cada uno de los supuestos, simplemente lo suponemos y cuando acabamos afirmamos. Y es en ese. Vamos a quitar esto de aquí. Y es en ese en ese en esa afirmación cuando indicamos, por ejemplo, en este caso regla de eliminación de la conjunción que va de e va de empieza en uno. Empieza en uno. Es que tengo esto tan grueso el lápiz. Ahí está. empieza en uno, coma y va de dos a cu y de cco a si. Vale, esta sería la forma de escribirlo y como chuleta mental aquí, ¿vale? Tenemos eso, eh, suponemos en la regla de inclusión de la del condicional, suponemos P, cerramos cuando obtenemos Q. En la denegación cerramos cuando obtenemos una contradicción. En la regla de eliminación del existencial, cuando tengamos la fórmula sin A o sin b o sin la letra que sea, ¿vale? Y cuando es la de eliminación de la disyunción, cuando ambas ramas llegan a la misma conclusión. [música] Entonces, dicho esto, empezamos con los ejercicios. Pues en este caso, para empezar eh lo que tengo que llegar es a PDA y lo tengo aquí, obviamente. Hm. Y tengo pues esta entre vamos a eliminar este universal de esta premisa, con lo cual ya tendría P de A o Q de A. Esto es la regla de eliminación del universal en 1. Hm. Pda QDA. Y aquí, fijaros que tengo Q de A negado y hay una regla que es la, ¿cómo se llama? la inferencia alternativa, que lo que nos dice es que si tenemos x o y conseguimos i negado, entonces obtenemos x porque claro, como es una es una disyunción o uno o otro, sí o sí, para que sea verdad tengo que tener o uno o otro o los dos, obviamente. Pero si ya me está diciendo que este no lo tengo, por lo tanto este lo tengo que tener para que sea cierto. Con lo cual a través de la aquí en el punto cuatro, a través de la regla de la inferencia alternativa, a ver, no la líe. I a [resoplido] e en donde entre dos, porque aquí tengo negado QDA, ¿vale? Voy a quitar este también. Ahí está. Como aquí tengo negado Q de A, obtengo PDA. Puedo garantizar PDA porque una de dos, o uno es verdad o el otro es verdad o los dos son verdad. Como este no es verdad, este tiene que ser verdad. Así que puedo afirmar lo dicho por la regla de inferencia alternativa que va de 2 a 3, que ocurre entre 2 y 3. Puedo afirmar P de A, con lo cual pues ya quedaría resuelto porque lo que buscaba era eso, pda. Bueno, esta es sencilla. Esta es sencilla, pero es liosilla. Sencilla, pero liilla. Vamos a ver. Em, aquí tenemos que obtener que hay algún xal que px y q dex partiendo de esta premisa. Y como veis, tenemos una premisa con un eh no es una conjunción, sino que es una disyunción, ¿vale? Un O. Y aquí tenemos que usar sí o sí la regla de eh eliminación de la disyunción, ¿vale? ¿Qué ocurre? Que esta regla eh va por a través de supuestos. Así que el primer supuesto que vamos a hacer, vamos a suponer primero esta parte, después esta otra parte y ver que que si obtenemos con las dos partes supuestas lo mismo, que es lo que queremos obtener, pdx qdx, ¿vale? Si obtenemos con la dos lo mismo, con las dos suposiciones lo mismo, entonces podemos afirmar que es cierto, ¿vale? Que esos supuestos son ciertos. Entonces, vamos a ver. Para empezar, eh, vamos primero con la regla de eliminación de la conjunción en uno, ¿vale?, que sería este primer supuesto y eh ya directamente en este supuesto lo que de hecho nos lo clar los profesores que eh nuestros profesores lo que hacen es colocar eh hay algún xal que px. Este es el supuesto, ¿vale?, de esta primera parte y tres lo que hacemos es también eliminar, porque aquí tenemos una regla de eliminación de la disyunción. Pero aquí tenemos que hacer una regla también, otro supuesto de la regla de eliminación del existencial, que es similar a la de la disyunción, ¿vale? Es el mismo proceso, ¿vale? Esto siempre entre paréntesis aquí lo pongo para para deciros eso que no es neces, o sea, no es que no sea necesario, es que no lo ponen que que lo escribamos esto, ¿vale? Pero bueno, a mí es que me guía un montón, es que si no no me aclaro. Entonces, eliminando este existencial, lo que consigo es PDA, por ejemplo, ¿vale? Consigo PDA y en cuatro, si yo eh afirmo, o sea, si yo tengo PDA, yo puedo afirmar cualquier cosa, lo que me dé la gana, a través de la regla de inclusión de la disyunción, ¿vale? El O. Entonces, si puedo afirmar lo que me dé la gana, voy a probar a firmar esto porque así eh PDAQD a porque si puedo afirmar esto, pues ya tengo ya voy acercándome a mi objetivo, ¿vale? Que es esta conclusión. Con lo cual, como esto es cierto y en una disyunción con que uno de los dos elementos sea cierto, ya nos vale, pues aquí ya tenemos una una verdad. Con [resoplido] lo cual, si yo ahora cojo y esto lo saco fuera, perdón, lo saco fuera. Primero tengo que para sacarlo fuera, acordaros con esta regla, tengo que existencializarlo para todo x, px o q de x. ¿Vale? Y ahora viene el lío de cómo cerramos, cómo cerramos esto. Vamos a ver. El tres, el tres tiene que cerrar con este. El tres cierra con este porque vamos a ver si lo hago bien. Así. El tres cierra con este porque aquí lo que hacemos es regla de inclusión. A ver si lo digo. Regla de inclusión del existencial. ¿En dónde estoy poniendo esta regla? La estoy poniendo en eh a través de cuatro, ¿vale? La he usado cuatro para para aplicarla y en seis yo ya saco esto fuera. Yo ya puedo sacar esto fuera. Ya puedo afirmar a través de este de este primer supuesto. Ahora estoy aquí en este supuesto dos, ¿vale? De dos a seis. Ahí de dos a seis. Yo ya puedo eh sacar nuevamente esto fuera. Es que es como una es como eso, una muñequita de esas que tiene la una dentro de la otra, la trosca QDX. Vale, o sea, vuelvo a Sí, ya sé que vuelvo a firmar lo mismo, pero realmente lo que estoy haciendo es sacarla de este supuesto, ¿vale? Bien. Entonces, este primero ya lo tengo resuelto. Esto sería por regla de exclusión del del disyuntor que empieza que empieza en dos. A ver si lo digo bien. Que empieza en dos y toma que empieza en dos y toma tres a cco. Vale, toma estos de tres a cinco. Empieza en dos y va a de tres a cinco. Vamos a poner un poco mejor. De dos y va de tres a cco. Okay. Bien. Entonces esta primera parte ya la he resuelto, ¿vale? Todo todo este mogollón se refiere a esta primera parte. Y ahora [resoplido] para la segunda tengo que hacer lo mismo. Vamos a ponerlo esto en azul, así. Y digo que es esto. Y ahora para la segunda parte tengo que hacer exactamente lo mismo, con lo cual siete eh voy a suponer que hay un i tal que q de i. Y esto lo pongo en eh esto lo pongo aquí como un supuesto exacto. Y en ocho, pues repito lo mismo. Q de voy a usar la letra A. También podría usar la letra B porque es otro, pero como he cerrado, si estuviera aquí, si esto fuera un si estuviera aquí dentro, aquí tendría que usar otra letra, ¿vale? Porque estaría dentro de ese supuesto. Pero como ese supuesto ya se ha cerrado, yo puedo usar de nuevo la letra A. Con lo cual en 9 si he conseguido afirmar Q de A, bueno, esto lo afirmo a través de la regla, perdón, esto es otro supuesto. Cuidado, es otro supuesto que está basado en la regla de exclusión del existencial en eh siete. Regla de exclusión del existencial en siete. Y este es el supuesto de la regla de exclusión de la conjunción, perdón, de la disyunción. en eh uno también, ¿vale? Pero que lo único que tengo que poner se supone que es esto, ¿okay? Solo las solo la letra de supuesto y esto pues no sé, o sea, nos lo piden que no lo pongamos, yo que sé, para que es una chorrada, pero bueno. Entonces, si he conseguido afirmar QDA, ¿vale?, que es esto lo que estaba buscando. Qx, PDX, QDX. También puedo afirmar que PDA, por la regla de inclusión de la conjunción también puedo afirmar PDA y Q de A, ¿vale? Porque sé que Q de A es verdad. Lo sé porque lo tengo aquí, esto es cierto. Con lo cual ya he conseguido de nuevo lo mismo que tenía aquí. Así que en 10 diría lo universalizo, ¿vale? en 10 a través de la regla de inclusión del existencial. Lo existencializo, vamos, lo particularizo realmente. Eh eh en qué número en nueve. Regla de inclusión. Aquí lo hacía en cuatro, pues aquí lo hago en nueve. A ver si no me pierdo. Digo [resoplido] que para todo x, px o q de x. Y ahora sí, con esto ya he conseguido eh, a ver si otra vez lo vuelvo a hacer. hacer bien. Vamos a ver. PX aquí aún no aún no puedo cerrarlo en 10. No, no puedo cerrar o no. Sí, tengo que poder cerrarlo. Cierro Q de A. Ya lo puedo cerrar porque era este supuesto que va de 8 a 10. Vale, este supuesto ya lo puedo cerrar. Y ahora este otro supuesto aún no lo puedo cerrar porque tengo que sacar otra vez este particular de X tal que P de X o o Q de X. ¿Vale? Y esto a qué a qué atañe este atañía, o sea, este se refería a la regla de aquí puse de exclusión, aquí es inclusión y este lo pongo, vamos a ver si lo digo bien. Inclusión. Exacto. Y este lo pongo e aquí porque este es del siete exacto, al 11. Ahí está, del 7 al 11. Y decimos que en este caso es esta regla. Por lo tanto, por la regla de exclusión del e a ver, a ver si lo estoy diciendo bien. Sí, en nueve. Exacto. Por lo tanto, regla de exclusión del universal, que fue lo que ususe antes aquí en eh siete. Exacto, aquí lo tengo. En siete la he usado, que va de en siete, aquí empieza y que va de 8 a 10, ¿no? De 8 a 10. Okay. Y ahora vuelvo otra vez. Es decir, este, recordar era este este todo mogollón que tenemos aquí pertenece a este y este todo. ¡Epa! Y este todo pertenecía a este otro, ¿vale? Con lo cual ahora eh lo que digo es que vuelvo a afirmar, [música] vuelvo a afirmar, puedo afirmar, ya que en los dos supuestos me ha dado exactamente lo mismo. O sea, en los dos supuestos he obtenido este existencial y aquí lo mismo. Ahora cojo y afirmo en 12, en 12 que es cierto que hay un x que p dex o q de x, ¿vale? Porque en los dos tengo lo mismo, en los dos supuestos. ¿Y por qué? Porque por qué es esto? por la aquí la tengo a través de la regla de exclusión de la disyuncción que empezaba en uno. Empieza en uno. Aquí la tenía. Empezaba en uno y va de 2 a 6. De 2-6 de 2 a 6 y de 7 a 11. Y de 7 a 11. De 2 a 6 y de 7 a 11. Okay. Pues pues listo. Ahí está. Ahí está. es más liosa y de tener cuidado con los nombres y demás que otra cosa. Esta es muy sencilla, no tiene mucho misterio, la verdad. Eh, bueno, aquí tenemos PDA como premisa y conclusión QDA, con lo cual, pues lo único que tenemos que hacer es convertir este universal eh por la regla de eliminación regla de eliminación del universal en uno. Tenemos pda. Entonces, Q de A. Con lo cual pues tenemos PDA, tenemos PDA, con lo cual obtenemos tenemos QDA por e regla de eliminación del condicional entre dos y 3. Regla de eliminación del condicional entre dos y tres, ¿no? Con lo cual, pues nada, ya tenemos ya tenemos QDA, lo tenemos resuelto, esto no tiene mucho misterio. Y vamos con esta que nos dice e que nos dice tal que vamos a ver para todo x, o sea, todo px es no q dex y hay algún x que es rx y q dex por lo tanto algún x será rx y no p dex y de esta forma tenemos de nuevo estas dos capas de un existencial en este caso. ¿no? Y y tener que pasar de un particular, de un existencial a un ejemplo particular, a una a. Vamos a verlo de qué forma lo hacemos. Bueno, estas serían por lo tanto las premisas y la primera premisa sobre la que vamos a trabajar es la de la conjunción. Vamos a trabajar de la conjunción en el tres. Ahora veréis por qué nos sacaría esto sería regla de eliminación del existencial en dos. Regla de eliminación del existencial en dos. Y lo que ocurre es que de esta forma, claro, esta regla de eliminación del existencial, recordar que es una regla que tenemos que suponerla inicialmente, es decir, que esto sería un supuesto y aquí diríamos que va a ser en regla de eliminación del existencial en dos, ¿vale? Lo único que tenemos que poner es que es un supuesto, ¿okay? Y ese supuesto sería en 2 R de A y Q de A. Y ahora dentro de este supuesto, aquí dentro la línea 4, aquí sí que ya podemos eh quitar este, ¿vale? No podíamos suponerlo al principio porque si yo supongo esto inicialmente, yo de aquí obtengo PDA, entonces no Q de A. Es decir, que arrancaría un supuesto negándolo, negando ya eh lo que estoy diciendo. Okay. Así que esto lo tengo que usar a ver ahí, ahí está. lo tengo que usar a posteriori. Por lo tanto, ahora sí, por la regla de eliminación del universal en uno, ¿no? En uno tengo p de A, entonces no Q de A. P, entonces no Q de A. Y ahora, bueno, pues empiezo a desnudar todo esto, ¿no? En el cinco tengo RDA, con lo cual ya lo tendría ahí tengo RDA y en el Ahí está. Y en el 6, por ejemplo, tengo Q de A también. 6 tengo Q de A. Y como veis, ¿y por qué quiero Q de A? Porque si tengo Q de A, tengo no Q de A, pues vamos a ir poniendo aquí regla de eliminación de la conjunción [resoplido] en tres. Tengo regla de eliminación de la conjunción también en tres, ¿vale? Porque lo saco de aquí ambos de R de A y Q de A. Con lo cual en siete, vamos a ver, PDA, algo de A. Exacto. Decía que tengo aquí un un modus tolens, no tengo el modus tolens, con lo cual si tengo QDA, tengo no QDA, puedo afirmar que no PDA. Con lo cual, si lo veis, pues ya lo tenemos, RDA y no PDA. ¿Qué ocurre? Que ahora tenemos que salir de este embrollo porque esto es un supuesto que hay que cerrar, ¿vale? Así que vamos primero a unirlos. Ocho, eh, tengo RDA y no PDA. Eh, bueno, este PDA lo obteníamos por, como he dicho, por modus tollens, ¿en dónde? Entre 4 y 6, ¿sí? 4,6. Y este RDA y PDA lo obtengo por regla de inclusión de la conjunción. entre 5 y 7. 5 y 7. Entonces ahora nueve eh esto lo existencializo, ¿vale? Porque recordar que no puedo sacar esto fuera ya directamente, no puedo cerrar esto aquí porque esta regla, regla de eliminación del existencial tiene esa advertencia que no debe de figurar en ninguna línea superior anterior al supuesto ni en la fórmula la letra con la que estamos trabajando. O sea, que tenemos que convertir esto en una x antes que nada, ¿vale? Así que aplico la regla. del eh regla de inclusión del existencial en eh en ocho regiones en ocho v. Entonces eh hay algún xal que r de x y negación de p de x. Y aquí sí que lo cerramos. Cerramos este supuesto 3 a 9, ¿no? De 3 a 9. Con lo cual ahora podemos afirmar en 10 de nuevo lo mismo, o sea, es exactamente hacer lo mismo, poner lo mismo, ¿vale? esto de la advertencia, pero recordar que la tenemos en la en la hojita que nos dan en el examen, la tenemos marcada con asterisco de que tiene esa restricción, con lo cual ahora simplemente lo repito. Repito lo que he afirmado en este supuesto, que hay algún xal que r dex y negación de p de x, que es lo que estábamos buscando en la en la en la en la conclusión de este ejercicio. Y esto sería por esto que acabo de decir aquí, por regla de eliminación del existencial que empieza en dos porque es este el que estoy cogiendo, ¿vale? el existencial parte de esta premisa, este parte de esta premisa, o sea, en dos y que va de 3 gu a 9. Vale, esta es la solución del del ejercicio. Bueno, esta vamos con cuidadillo con ella porque tenemos en la premisa eh una disyuncción, una disyunción con lo cual nos obliga a usar la regla de eliminación de la disyunción y cada uno de ellos tenemos que hacer unos supuestos para ver si conseguimos de uno y de otro llegar en esos supuestos a la misma conclusión, ¿vale? Entonces, vamos, vamos allá. En en la línea dos, a través de la abrimos una una un supuesto, ¿no? [resoplido] Que ese supuesto es lo dicho, la regla de eliminación de la disyuncción. Es en uno. Exacto. Ahí está. Y dice lo siguiente, diría afirmaríamos PDA. Vale, bueno, realmente lo que haríamos sería en este supuesto poner para todo x p dex, ¿okay? Y después ya en el tres con la regla de eliminación del universal, es que me estaba comiendo un paso en dos lo que haríamos es decir PDA. Aquí lo eliminamos, ¿vale? Estamos con la primera trabajando la primera parte que va a ser este epa, siri quieto, que va a ser este este supuesto. Okay, vamos a hacer primero este y después haremos el otro, esta segunda parte. [grito ahogado] Bien, entonces decíamos que podemos afirmar PDA y si podemos afirmar PDA, o sea, sabemos que PDA es cierto, podríamos decir con la como es una e una disyunción y tenemos afirmado PDA, podemos afirmar PDA o QDA o cualquier cosa, por decir así, ¿vale? es lo que nos permite esta regla de inclusión de la voy a ponerlo minúsculas regla de inclusión de la eh disyunción, es decir, esto es verdad, entonces yo le puedo sumar aquí lo que me dé la gana, lo que quiera. El caso es que en los dos casos tengo que conseguir llegar a lo mismo, ¿vale? ¿Por qué? Porque ahora lo que vamos a firmar es QDA y vamos a ver si es cierto. Ahora veremos. Eh, vamos atrás. En esto decíamos que gracias a la regla de la disyunción, yo sé que esto es verdad, sí o sí. Y aquí le puedo meter lo que sea, sea la o sea lo que sea. Es un supuesto que hago. Es decir, yo ahora eh ahora [resoplido] mismo aquí hace sol. Yo vivo en Cangas. Puedo decir en Cangas hace sol o eh en Australia a una vestruz le ha dado una lipotimia porque da igual. Yo sé que en Cangas hace sol ahora mismo, ¿vale? Y lo otro, pues bueno, será o no será. De hecho, es lo que estoy intentando averiguar, si es o no es. Así que ahora cogemos esto y lo universalizamos, porque es esto lo que estamos buscando. Si os fijáis, es lo mismo, ¿vale? Y vamos a universalizarlo. En el quinto diríamos para todo x gracias a la regla de inclusión del existencial. Esta es la regla de inclusión de la conjunción en e en tres estamos haciendo exacto. Y esta regla tal en cu. Diríamos para todo x P de X o Q de X. Vale, Y es el primer supuesto. Vamos ahora con el segundo supuesto, que es el seis. Y ahora cogemos esta parte, ¿vale? Es la que vamos a suponer. A ver si puedo quitar esto. Ahí está. Cogemos esta segunda parte. de aquí. Vamos a ver. Y esta segunda parte dice para todo x q dex. [resoplido] Y si dice esto, esto es un supuesto también. Si dice esto, e podemos afirmar en 7 qda que era lo mismo que hicimos aquí a través de la regla de eliminación del existencial en 6 Q de A. Y como tenemos, como afirmamos Q de A, como afirmamos Q de A, vamos también a firmar en 8 eh P de A o Q de A, porque esto sabemos que es verdad, así que aquí podemos poner lo que nos dé la gana. Pero de esta forma, si os fijáis, acabamos de conseguir exactamente lo mismo en uno y en otro, ¿vale? Con lo cual en nueve e vuelvo, hago este existencial, ¿no? Para todo x. Esto lo convierto, esto lo convierto en existencial e a través de la Bueno, esto era regla de inclusión de la disyunción en e en siete, ¿no? Regla en siete. Exacto. Sí, aquí está en siete y en nueve eh a través de la regla de inclusión del existencial en 8 consigo que para todo x P de X o Q de X. Y [resoplido] ahora esto lo cierro también. Ahí está. A ver si hago un poco mejor. Ahí está. Listo. Con lo cual aquí lo tenéis. tenemos eh que por las dos vías hemos conseguido llegar a lo mismo, con lo cual sí que puedo afirmar, a ver dónde lo pongo, sí que puedo afirmar en la línea 10, la línea 10 puedo afirmar que es cierto que para todo x P de X o Q de X. Y esto lo afirmo gracias a la regla de eliminación del existencial que empezaba en uno y se mueve de dos. Madre mía, es que me estoy quedando. De dos a cco, ¿no? De dos a CCO y de 6 a gu 9. De 2 a 5 y de 6 a nu 2 a 5 y 6 a nu. Vale, regla de eliminación de perdón de sí, de eliminación del existencial que empieza en uno, se mueve de 2 a C y de 6 a 9. Ahí la tenéis. En este caso, e aquí tenemos esta conclusión y podríamos usar eh podríamos arrancar quizás por la conclusión porque tenemos una podríamos suponerla, ¿no? Podríamos suponer esta conclusión, pero realmente no nos va a llevar a nada tener simplemente QDA o negación de SDA. tenemos que buscar algo que tenga más eh contenido formulado para poder así llegar de alguna forma a esta conjunción. Y ese contenido lo tenemos en la fórmula más amplia, que es esta. ¿Qué ocurre? Que tiene pues un existencial. ¿Y por qué digo que es esta fórmula? porque aquí tenemos eh la negación de S de X y también tenemos lo necesario para hacer un una regla de eliminación del condicional y obtener q de X, [música] que es lo que necesitamos. ¿Vale? Tenemos negación de S dex aquí y tenemos q de X aquí. y este conjunto y este otro conjunto son iguales, con lo [resoplido] cual, pues bueno, puede ser puede ser eso. Lo veo la fórmula más más sencilla de de hacerlo, ¿vale? Para el caso, entonces empezaríamos rompiendo este existencial, ¿vale? Ahí algún x dice tal que pdx está tal, ¿vale? Entonces, si rompemos por la regla de eliminación del existencial, que esta es una regla que lo convierte en eh, se me acaba de ir el nombre, lo convierte en supuesto, ¿vale? Pero aún [resoplido] así lo pongo aquí. Regla de eliminación del existencial en dos a modo de chuletilla para luego, ¿vale? Es decir, que aquí tengo que abrir un supuesto. Ya vale. No lo voy a abrir de momento porque si no no sé hasta dónde va después y me queda la línea toda fea. Pero bueno, aquí esto es un supuesto y ese supuesto empieza ahí y sería si estamos contra dos, ¿vale? Sería tal que P de A, ¿vale? Sustituyo y R de A y negación de S de A, ¿vale? Y vamos a quitar cositas porque yo lo que necesito es quitar PDA y RDA, ¿vale? porque los tengo aquí, pero como están encorchetados aquí y los tengo, bueno, quito primero PDA, por ejemplo, a través de la regla de eliminación del eh de la conjunción en tres, también quito en cinco RDA a través de la regla de eliminación de la conjunción en tres. [música] en tres también quito en seis eh negación de S de A través de la regla de eliminación de la conjunción en tres. Todos van en tres y e no aquí he hecho esto mal ahora que lo pienso, ¿no? que esto está entre el signo de puntuación que tenemos aquí, pensar que es e eh son estas corchetes, con lo cual paréntesis que diga, con lo cual realmente lo que tengo que hacer es he sacado PDA porque está libre, ¿vale? Pero esto es un conjunto y al tratarse de un conjunto tengo que sacarlo como conjunto RDA y no [música] S de A, ¿vale? por la regla de eliminación, ciertamente de la conjunción en tres. Vale, esto lo tengo que quitar como un conjunto y lo saco para aquí. Y ahora sí que lo tengo desconjuntado, pues ahora sí que ya puedo poner R de A. Afirmo RDA, en siete afirmo negación de S de A. O sea, los puedo quitar por la regla de eliminación de la conjunción pero en cinco. Eliminación de la conjunción en cinco. ¿Vale? Y ahora, claro, ya lo tengo todo. Ya puedo hacer un PDA RDA, ya lo puedo hacer. Con lo cual ya puedo hacer el modus, eh, perdón, la regla de eliminación del condicional. ¿De qué forma? Bueno, primero vamos a vamos a sacar podríamos sacar eh hm vamos a ver, vamos a unirlos primero. Vamos a hacer este paquetito que es eh en ocho sería e en ocho sería con la regla de inclusión de la conjunción usando el cuatro que lo tenemos aquí y R aquí el cuatro y el 6, ¿no? A ver, ahí está el 4 y 6. 4,6 [resoplido] y gracias a eso obtenemos P de A y R de A. Okay. Y ahora vamos a por este uno. Ahora que tenemos esto ya aquí, vamos a por el uno. En el nueve eliminamos con la regla de eliminación del universal en uno. Eliminamos ese universal y ponemos P de A y RDA. Entonces, Q de A en el 10 con la regla de eliminación tengo el antecedente de este de este condicional, con lo cual tengo el consecuente con la regla de eliminación del eh condicional, la dimensión del condicional en nueve. Tengo QDA, afirmo Q de A. Puedo afirmar QDA. Y ahora hago esta unión, perdón, esta unión, eh, esta unión. Vale, ahora voy a por ya por [carraspeo] la conclusión y digo en 11 uno con la regla de inclusión de la conjunción q dex lo tengo en 10 y no s de no s de lo tengo en 7 que va de que perdón 7 10 sí 7,10 entre el objeto está en 7 y en 10 y digo e Q de A y no s de A. ¿Vale? Y ahora cojo esto y lo universalizo. Eh, lo universalizo, ¿no? Lo lo paso al particular, mejor dicho, ¿vale? para todo x, q de x y no s de x a través de la regla de eh inclusión del existencial en 11. ¿Sí? ¿Qué ocurre? que aquí he llegado a lo que buscaba, porque yo tenía esta premisa y con ella intentaba llegar con la regla de eliminación que hago en dos, ¿vale? Intentaba llegar a la conclusión, con lo cual ahora sí que puedo voy a ponerlo en otro color. Ahora sí que puedo y eh cerrar. A ver si a ver si me sale. Taca. Ahí está. y cerrar en 12 este supuesto, ¿vale? Y todo este mogollón, a ver si lo podemos hacer un pelín más chiquitín. Todo este mogollón ahora podemos Vamos a darle así para arriba a ver si me sale. Tada. Pues nada, lo subo un poquito para aquí para que me quede un poquito de de sitio ahí abajo. Ahora todo este mogollón podemos y como ya lo hemos sacado en 13, en 13 lo que hacemos es esta regla que usamos aquí. En 13 podemos afirmar nuevamente sacando que hay algún x, esto va entre paréntesis tal que q de x y no s de x [resoplido] gracias a la regla de eliminación que la tengo aquí, la chuleta del existencial en dos más pequeño, pues no me cabe. regla de eliminación del existencial en dos que va coma de 3 a 12 que va de 3 gu 12 de 3 a 12 por eso a mí me es muy útil lo de guardarme esto, porque si no, o sea, yo tengo un problema con con dónde cerrar siempre me lío un montón con dónde cerrar. Yo hubiera cerrado aquí ya si no lo pienso dos veces hubiera cerrado aquí, pero tengo gracias a esta esta chuletilla que después eso cojo y me cargo, pues sé qué regla tengo que cerrar, ¿vale? Y ahí está, ejercicio cerrado. Para esta fórmula eh tenemos, perdón, para este argumento tenemos dos opciones diferentes. Primero, voy a hacerlo de la forma más eh básica y usando, no usando reglas eh excesivamente complejas, porque derivadas sí que voy a usar, pero sería lo siguiente. Bueno, tenemos estas dos premisas, ¿no?, del argumento y esta conclusión. Es una conclusión, además, que tiene dos niveles. Tiene eh un universal y tiene también un RDX, o sea, una variable. Con lo cual, pues bueno, eh tenemos que deshacer esas dos capas, ¿vale?, de de complicación, por decirlo así. Pero bueno, que es bastante sencilla. [resoplido] Para empezar, vamos a desnudar estas premisas, ¿vale? tenemos para todo x PX. Entonces, QX, pues a través de la regla de QDA, a través de la regla de eliminación del universal en concreto en uno, desnudamos aquí esta premisa y vamos a desnudar ahora la otra, que es esta segunda, que es R de A. Entonces, no es cierto que Q de A, ¿vale? Es decir, eh pasamos de estos universales a a unos particulares y esto nos lo garantiza porque obviamente el símbolo, como decíamos, del universal es la conjunción. Es decir, si tengo universal de X con P dex, esto es como decir que tengo p de A, que tengo p de B, que tengo p de C. O sea, sí o sí se tienen que dar todos estos casos. Por eso lo que voy a hacer es usar particularizarlo directamente en estas letras porque si px entonces tiene que ser también pda. Tiene que ser válido tanto PDA como Q de A. Y [resoplido] esta línea 4 por regla de eliminación del universal en este caso en dos. ¿Vale? ¿Qué ocurre? Que aquí en principio nos quedamos parados porque no tenemos nada más que desencamisar. Descamisar. Por lo tanto, vamos a ir a por un primer supuesto. Vamos a suponer eh tenemos que suponer en este caso, como tenemos no QDA y aquí tenemos QDA, ya tenemos que tener la perspectiva de que vamos a poder hacer un modus tolens para poder llegar a una negación. Lo que nos interesa es esto, ¿no? PDA, ¿no? Porque es lo que tendríamos aquí. Entonces, ¿cómo llego aquí realmente? RD RX lo veo más fácil, pero ¿cómo llego a negación de PDX? Pues lo veis aquí. Y para conseguir negar esto, si hago un modus tolens con esto, ya lo obtengo. Así que vamos a suponer RDA, con lo cual ya tenemos el antecedente. Como tenemos aquí un universal con un condicional, suponemos el antecedente. En este caso, ¿vale? ¿Qué es lo que estoy haciendo? supongo RDA. Si supongo RDA en la línea 6 ya me queda resuelto, puedo sacar no Q de A porque tengo el antecedente, con lo cual puedo puedo suponer el el consecuente. Y esto lo hago a través de la regla de eliminación del condicional entre cuatro y 5. Entre cuatro y 5. Y además entre cuatro y 5. Exacto. Y además, bueno, regla de eliminación del condicional o como nos dicen modus ponens, ¿vale? Yo de nuevo repito que prefiero poner regla de eliminación del condicional y si tengo no QDA, recordamos que el modus tollens es eh tengo x entonces y si de pronto no tengo la negación de la i, puedo concluir que tengo también la negación de la x. Este es el modus tolens, con lo cual eh si tengo no QDA y tengo aquí QDA, eh puedo afirmar en siete que no PDA a través de eso del modus tollens, eh, modus tollens que está entre 3 y 6. Exacto. 3 y 6. 3,6. Bien. Y si tengo no PDA, aquí lo tengo, y tengo RDA, perfecto. Pues con esto lo que puedo hacer ya puedo cerrar este supuesto que había abierto entre CCO y si lo cierro en ocho afirmando lo siguiente, que tengo RDA, entonces eh tengo no PDA porque este supuesto lo abrí a través de la voy a poner aquí entre paréntesis regla de eliminación del No, perdón, de eliminación, no, de inclusión, de inclusión, porque lo hago es incluir regla de inclusión del del condicional. Esto era lo que estaba buscando. Y llegado a este punto al ocho, aquí sí que puedo decir ya regla de inclusión del condicional que va de 5 a 7, de 5 a 7. Y afirmo RDA, entonces no PDA. Y en nueve lo que hago es universalizarlo. Por eso os decía que tenía dos capas. una primera, eh, pasar del universal al particular para después al universal y por otro lado pasar de las x, o sea, de las de una variable a una de una variable a una constante. Y aquí ya puedo ahora afirmar que para todo X R de X entonces no P dex por no P dex a través de la regla de inclusión del universal en eh 8. Ahí está. Pero lo dicho, hay otra forma mucho más eh más simple de resolver esta este argumento que es el siguiente. Vamos a ver. Bueno, de inicio nos queda siempre claro, tenemos que llegar a RX, entonces no PDX, ¿vale? Y aquí lo que podemos hacer y de hecho es como nos lo proponen en el libro, ¿vale? es que lo que hagamos es una doble eh regla de derivada, por un lado, la contraposición, que ahora la veremos, y por otro lado la transitividad. Pero bueno, sinceramente, para llegar de inicio a ver estas estas fórmulas, pues bueno, a mí no me parece nada sencillo, pero bueno, para empezar eh trabajamos con el uno. Vamos a conseguir vamos a conseguir este anular esto de alguna forma, anular o sacar. Ya veréis ahora por qué. Eh, partimos de PDA, entonces QDA. Estamos en uno, ¿vale? Y lo que hemos hecho es aplicar una regla de exclusión. del universal en uno PDA, QDA. Y ahora lo que hace aquí eh es lo siguiente, es una contraposición porque P de A, entonces Q de A es lo mismo que no Q de A, entonces no P de A. Es decir, si no tengo Q de A, por lo tanto, no tengo PDA. Vale, esto es lo que se llama una contraposición. contraposición y la está haciendo de tres, contraposición en tres. Con lo cual, si os fijáis, pues aquí ya tenemos algo muy interesante. Y después si cojo en cinco, ya tenemos, bueno, ahora veréis porque ya tenemos no PDA, obviamente, pero en cinco si cogemos y volvemos a hacer la regla de de exclusión del universal, tenemos eh regla de exclusión sería PDx, estamos ra, entonces no Q de A. Y si lo veis aquí, aquí tenemos una transitive. A ver, el azul que se ponga una transitividad. Tenemos una transitividad a través de no QDA, ¿vale? Tenemos esta transitividad, con lo cual decir esta fórmula, estos dos eh líneas sería lo mismo que decir, voy a borrarlo, sería lo mismo que decir en seis que no qda no qda. Estos dos son transitivos. Y sería lo mismo que decir R de A. Entonces, no PDA. ¿Lo veis? RDA transiciona hasta no de PDA a través de no QDA. ¿Sí? Y esto es lo que traducimos aquí. Esto es la transitividad que viene a decir, vamos a borrarlo, que viene a decir si A es ig a B y B es ig a C, A es = C. Okay. Esta es la transitividad. A es ig a C. Y aquí es lo que está ocurriendo, ¿no? QDA, no PDA, RDA, no QDA. Con lo cual estos dos pues son transitivos de este elemento a este. Bien. Con lo cual, bueno, aquí tenemos regla de eliminación del universal. Esto era en dos. Y aquí tenemos transitividad. Transitividad, que es una de las eh derivadas y transitividad eh entre 4 y 5. 4,5. Con lo cual lo que hemos conseguido es exactamente el particular de estos generales que tenemos aquí. Así que si ahora elevamos esto a universal, le damos carácter universal porque sabemos que para todo x R de A, perdón, R dex entonces eh no px por regla de inclusión del universal en seis, ¿no? En seis, exacto. Sí. Pues ya hemos conseguido llegar a la conclusión. Claro, pero hay que ver, hay que ver esto, hay que ser capaz de ver este juego, el de la contraposición. Bueno, pues me vale, pero ver de inicio con un argumento así escrito en pantalla, simplemente ser capaces de ver [suspiro] de ver estas estas reglas derivadas, a mí me parece complejísimo, pero bueno, así es como nos lo manda el libro, o sea, como aparecen en el libro. Pero bueno, que siempre lo podemos hacer de la forma sencilla anterior. A ver, vamos a hacer este que es muy parecido al que teníamos antes, pero ahora está en modo afirmativo. Dice, "¿Hay algún x que es q de x?" Entonces, rx, perdón, para todo x q dex es rx y hay algún x que es a la vez px y q dex. Por lo tanto, tiene que existir algún x que sea px y rx. Vale, bien. De esta forma, vamos a ver, vamos a empezar en el tres. Vamos a empezar porque tenemos, a ver, los tenemos aquí tenemos RX y PX, ¿vale? O sea, los tenemos aquí tal cual fácilmente. Simplemente tenemos que ser capaces de unirlos. Y como veis, tenemos q dex en las dos, o sea, se antoja, se antoja eh sencilla. Entonces, primero vamos a arrancar ya con quitando este existencial que tenemos aquí, que a través de la regla de eliminación del existencial, eh, perdón, esto sería un supuesto, ¿vale? Lo que arrancamos, lo que ocurre que ese supuesto está basado en la regla de eliminación. Yo pongo siempre esto aquí al lado porque es que si no me pierdo, de verdad. Llego al final y no me acuerdo qué carallo de de supuesto arranqué, así que por eso lo pongo aquí. Pero sé que sé que nos el profesor nos dice que no lo pusiéramos. Mm que con poner supuesto llegaría, pero bueno, lo cogeré y lo borraré después, pero es que eso me lío. O sea, lo haré en sucio y después lo traduciré. Con lo cual en tres tendría, como estoy en la regla de eliminación, tendría p de A y Q de A. P de A y Q de A. ¿Vale? Y en cuatro, en cuatro vamos a desnudar aquí este universal porque es muy fácil. Tengo Q de A, entonces R de A. Ah, gracias a la regla de eliminación del universal en uno. Regla de eliminación en uno, Q de A, RDA. Y en cinco eh si quiero obtener, o sea, puedo obtener fácilmente R de A porque tengo aquí QDA, ¿vale? Así que en cinco gracias a la regla de eliminación del condicional, no, perdón, regla de eliminación, primero tengo que sacar QDA. Regla de eliminación de la conjunción en tres. Vale, voy a sacar Q de A para aquí. Entonces, tengo Q de A. Ahí está. Y ahora en seis, ahora sí, en [resoplido] seis, eh, gracias a la regla de eliminación de la conjunción entre 4 y 5. Vale, tengo el antecedente, puedo afirmar consecuente. Tengo R de A. Y ahora sí, recordar que estamos en supuesto, ¿vale? Y que el dichoso supuesto de la eliminación de la del existencial tiene asterisco, o sea, que tengo que sacarlo eh con las X ya aquí no puedo sacarlo con con un particular, con una letra, con lo cual en siete lo que hago es que Ah, párate, ¿cómo me falta conseguir PDA? Pero bueno, PDA lo tengo aquí, o sea, que voy a decir, afirmo PDA. ¿Por qué? Porque la regla de eliminación de la conjunción en tres me lo permite. Con lo cual en ocho sí que si uno, uno y otro, regla de inclusión de la conjunción, porque es conjunción lo que necesito. En PDR, en 6 y 7 tengo eh PDA y RDA. PDA y RDA. en nueve tendría eh ya lo universalizo, bueno, lo particularizo, bueno, eh a través de la regla de inclusión del existencial en 8 y digo, hay algún xal que p dex y rx. Ahora sí que le pongo los paréntesis. Px, rx, lo tengo bien. Y cierro el supuesto en nueve. Okay. Y de esta forma en 10, en 10 sí que podría afirmar nuevamente es que el 10 es la repetición, ¿vale? La repetición de esto. Tal cual. En 10 puedo afirmar que hay un x tal que px y rx. Vale, puedo afirmar esto gracias a la regla, aquí la tengo, de exclusión del particular en dos. que va de 3 a 9. Vale, esta sería la línea 10. Vamos con esta. Eh, bueno, la al final en este caso, por ejemplo, aunque podríamos y empezar eh desnudando esta esta premisa que tenemos aquí, eliminando este universal, pues no nos va a dejar nada y sí o sí vamos a tener que acudir a la estrategia de tenemos un condicional, pues vamos a suponer el la el antecedente para ver si llegamos al consecuente, con lo cual pues vamos directamente a empezar por Ahí línea dos. Eh, lo lo dicho que a veces ya ya lo comenté antes que aquí los supuestos eh nuestro profesor y en el libro también este supuesto debería ser para todo x. Hay algún y porque estoy suponiendo este antecedente. Pero ya directamente lo que hacen en este primer paso de suponer el antecedente es eliminar ya un universal. Es como si hicieran dos pasos en uno, ¿vale? Es decir, primero yo, a mi forma de ver, deberíamos de poner un supuesto que es para todo x, es decir, repetir esto, ¿vale? Y después en el paso tres sí que ya me cargaría esto, iríamos algún i, pa pa pa, ¿vale? Pero bueno, eh, tanto en el libro como el profesor pues nos lo nos se saltan se saltan ese paso, así que lo vamos a hacer también, ¿vale? Recordar, vamos a por vamos a por esta esta este antecedente, ¿vale? Vamos a a suponerlo. Y ya como nos hemos saltado la X, decimos que hay algún y tal que P de A, porque nos hemos cargado la X por una A, hemos encontrado, hemos sustituido por un por un por un caso, un caso A y R de I, porque la I sigue cuantificada aquí. A. Vale, entonces en el tercer paso eliminamos este este existencial, pero la regla de eliminación del existencial es de las que tiene es de las que tiene el asterisco este, ¿vale? Que después lo veremos, que tenemos antes que que limpiar las letras, devolverlas a y antes de sacarlas del supuesto. Por lo tanto, eh hay algún I. Si lo eliminamos tenemos que P de A y R de B A. Vale, hemos sustituido la I por una B. En el cuatro, pues podemos empezar a a quitar aquí cosillas. Eh, por regla de eliminación de la conjunción en tres, pues aquí tenemos PDA, en 5 tenemos RDA, por lo mismo, por la regla de eliminación de la conjunción en tres, ¿vale? Y eh y claro, ahora sí que nos nos es interesante esta parte de aquí, ¿vale? la premisa, porque si en seis [resoplido] eliminamos regla de eliminación del universal en uno, ¿no? Si lo eliminamos lo que obtenemos es P de A, entonces Q de A. PD Q de A. Y para que nos vale esto, recordar que estamos tratando de demostrar esto. Tenemos que conseguir este conjunto, ¿vale? algún I tal que Q de X y R X. Y aquí podemos obtener Q de A porque tenemos el antecedente en estas ambas líneas, con lo cual ya podemos afirmar en siete Q de Ala de eliminación de la conjunción entre 4 y 6. 4 y 6, exacto. Tenemos Q de A, ¿vale? Y ahora pues lo único que tenemos que hacer es unirlos a través de una conjunción, con lo cual en ocho podemos decir que como es es eh Q de A y R de BA, ¿vale? Q de A y R de BA, gracias a la regla de inclusión de la conjunción entre 5 y 7. Entre 5 y 7. [resoplido] Y ahora en nueve, regresón tal. Y ahora en nueve lo que hacemos es convertirlo a existencial. Ya damos ese primer paso. Eh, hay algún I tal que Q de cuidado, Q de A y R de I a por esto sería la regla de inclusión del ay existencial, no, del particular. Regla inclusional particular en eh en qué número? En ocho. Regla de inconsciente de particular. En ocho. Y ahora de esta forma el tres ya cerraría con nueve. 3 cierra con nueve. ¿Y de qué de qué forma cierra? Pues bueno, ves, es que por eso prefiero esto era regla de exclusión del existencial, ¿no? Esto es la regla de exclusión del existencial. Exacto. Por lo tanto, en 10 puedo nuevamente afirmar esto, ¿vale? Puedo decir que vamos a borrar esto de aquí. Puedo decir que hay algún I. Hay algún I. Hay algún I tal que Q de A y R de I a. Vale, lo estoy sacando porque digo que este supuesto que cerrado, eh, esto se obtiene a través de la regla de exclusión del existencial. ¿En qué números? Está en eh en dos. Está en dos y va de 3 a 9. De 3 a 9. Exacto. 2,39. ¿Vale? Con lo cual en 11, en 11 lo que sí podemos hacer ahora ya es eh unir porque ya hemos sacado. Bueno, y en 10, perdonar, cierra este supuesto también. Ahí está. A ver. Jolines. [resoplido] Ahí hay que hacer un poco más ancho. Bueno, pues ahí te quedas, ¿vale? De dos a 10 en 11. Por lo tanto, ya puedo usar esta regla. regla de inclusión de la conjunción que va de este 2 a este 10. 2- 10. ¿Y qué dice esa regla? Pues dice que hay algún i. O sea, lo único que hago es unificar estos dos. Dice hay algún i. Hay algún i tal que p de A y r de I a. al tal que p de y r de I a. Entonces, hay algún I. Hay algún I tal que Q q de A. Q de A y R, ¿dónde está? R de I a. Vale, tengo el P de A y el Q de A. Tengo el P de A y el Q de A. Y ahora lo único que tengo que hacer es sacar esta a y hacerla universalizarla. 12 para todo x y de nuevo p de x y r de i x, ¿vale? Que es la primera parte de el antecedente, vamos, de la de la conclusión. Entonces, lo mismo, eh, no, perdón, lo mismo, ¿no? Que este es con i. Entonces para todo I, o sea, este es conexistencial Q de A, perdón, Q de X, porque este afecta este universal afecta a todo. Q de X [resoplido] y R de X. R de I X. vaya lío. Y esto es a través de la regla de introducción del Universal, que es en el número 11 aplicado. Pin, pin, 11. Nada, es una es una aliada de al ser tan largas, pero bueno, eh, básicamente las reglas es jugar siempre con las mismas, pero bueno, lleva lleva lo suyo, es verdad. Aquí lo que tenemos es una, en vez de con un universal, con un existencial, es decir, que debemos de encontrar eh un individuo cualquiera, ¿vale? un R de A, un individuo cualquiera, para después usar la regla de inclusión de inclusión del existencial y convertirlo en RDX. Así que nada, pues eh tampoco tiene mucho misterio. Estos son muy fáciles. En el punto tres lo que haríamos es eliminar este universal, ¿vale? Y tendríamos p de A, entonces Q de A y R de A. Vale, cogemos un caso particular, lo pasamos por la regla de eliminación del universal en dos en dos. Exacto. Y claro, como tenemos PDA aquí y tenemos PDA aquí también, pues lo que hacemos es que en el cuatro eh afirmamos Q de A y R de A porque tenemos podemos hacer la regla de eliminación de la conjunción. entre 1 y 3. Entre 1 y 3. Con lo cual aquí tenemos RDA, que era lo que buscábamos. Así que en el cinco por la regla de eliminación, dije exclusión antes, ¿no? Regla de eliminación del e perdón de la conjunción en cuatro obtenemos RDA. Ahora existencializamos RDA, ¿vale? Hay hay algún xendo rx con la regla de inclusión del existencial en cinco y ya lo tenemos. Regla de inclusión del existencial en cinco. Exacto. Y ya lo tenemos. Ya tenemos el resultado para para algún x RX, que era lo que buscábamos como conclusión del ejercicio. Y este es un caso también sencillo porque tenemos en la conclusión una tenemos un condicional, ¿vale? teniendo un condicional, pues tenemos que usar la regla de inclusión del condicional, es decir, tenemos que suponer el antecedente, hacer un supuesto del antecedente para tratar de llegar al consecuente. ¿Vale? Aquí el único lío, por lo menos para mí, es aclararme con los supuestos, cuándo es un supuesto y cuando es regla. ¿Entenderéis por qué ahora en breve mi mi problema? Vamos a ver. Aquí supongo el antecedente, que es el antecedente de la conclusión, ¿vale? Que es hay algún xal que p dex, hay algún xal que p de x, ¿vale? Y ahora en tres yo tengo que usar la regla de eliminación del eh existencial. Pero claro, si yo pongo aquí regla de eliminación del existencial, que es lo que voy a usar, está mal porque realmente esto es un supuesto. PDA, es decir, usar esta regla, la convierte en supuesto y por lo menos a mí es donde donde me me monto el lío, ¿vale? Es decir, yo sé que voy a usar esa regla, por eso me gusta. Bueno, este supuesto va sin reglas. un supuesto, simplemente estoy suponiendo eh el antecedente, que después sí será obviamente, pero eh simplemente lo pongo como supuesto. Pero aquí cuando pongo PDA, aparte de ser un supuesto, yo por eso me gusta poner esto de regla, de eliminación del existencial que va a ocurrir, que ocurre en dos, ¿vale? Pero es una anotación mía, que lo dicho en el libro no veo que no veo no veo que nos lo digan ni que lo pongamos. Simplemente ponen supuestos y punto y te tienes que acordar de memoria que era de esto. Pero a mí me ocurre que con las cajitas, al hacer cajitas me pierdo porque si a este eh me equivoco en vez de supuesto le pongo la regla que he usado, pues claro, esto no es supuesto a cerrar, ¿no? Si si aquí no me aparece la palabra la palabra supuesto, pues para mí no lo tengo que cerrar y ahí es donde me equivoco. Bueno, espero que no os pase a vosotros lo mismo. Vale, dos supuestos ya tengo ahora en cuatro. Tengo aquí PDA y como veis aquí tengo QX, PDX, entonces QX. Con lo cual si cojo a través de la regla que esta no necesita supuestos o no tiene asteriscos, esta es una regla que tiene ese asterisco, ¿no? Esa particularidad de de tener que de tener que el tema de las letras, ¿vale? que tenemos que sacarlo fuera, eh, no las letras, sino tenemos que sacarlo ya con las x o con las I. Entonces, aquí lo que ocurre en cuatro es que a través de la regla de eliminación del universal en uno, yo ya obtengo P de A, entonces Q de A. Vale, de aquí lo saco a través de esta regla. Y si saco eso, si consigo sacar eso, eh, tengo en CCO PDA PDA, con lo cual por la regla de eliminación del condicional en eh 34 3,4usponens regla de eliminación del condicional 34, yo obtengo Q de A. Y si tengo Q de A, yo si lo existencializo, Q de A, ¿vale? Yo si lo existencializo, obtengo hay algún I. Voy a usar, o sea, el A lo paso ahí porque es lo que necesito, simplemente, ¿vale? Necesito algún I tal que Q de I. Pues hay algún I tal que Q de I. Con lo cual ya puedo cerrar regla de exclusión del existencial. A ver si lo cierro bien esto, ¿eh? ¿Qué es lo que tengo que cerrar aquí? Este primero PDA, porque lo que estoy suponiendo es esto, perdón, lo que estoy suponiendo en este caso es este paso. Así que lo cierro aquí porque ya he conseguido existencializarlo, pasarlo a variable i. Y ahora en siete, este que ya lo tengo cerrado, en siete, en siete tengo ya puedo repetirlo, o sea, ya puedo sacarlo fuera. Vdi tal que QDI. Aquí, perdón, aquí me ha quedado por poner. ¿Qué regla es esta? es regla de inclusión del existencial en cinco. Regla de inclusión del existencial en cinco y en siete en siete que es esta regla que estaba usando aquí, ¿vale? [resoplido] A través de la regla de eliminación del existencial que he usado en dos. Voy a hacerlo más pequeño porque no me va a caber. Regla de eliminación del existencial que he usado en dos y que va de dónde va de 3 a 6. Dos y que va de 3 a 6. Regla de eliminación de la existencial que va de 3 a 6, pues lo vuelvo a sacar para fuera, ¿vale? Y ahora, gracias a que lo he sacado fuera, puedo otra vez cerrarlo, ¿vale? Puedo cerrarlo de nuevo y puedo decir en ocho afirmo. Primera parte [música] está aquí y segunda parte está aquí. Con lo cual en ocho, a ver que lo limpio todo. En ocho afirmo, afirmo a través de la regla de inclusión del condicional que va de dos, aquí lo tengo a siete, que va de dos a 7. Esto es con guion de 2 a 7. Afirmo que hay algún xal que p de x y entonces hay algún i tal que q de i. Dejarme repasar que no no me haya liado. Hay algún xal que px. Vale, entonces lo dicho, esta regla aquí, claro, podría haber puesto regla de inclusión del existencial, es la que voy a usar. Pero pero bueno, me me podía haber liado. Y este que siempre tengo que verlo, este supuesto queda cerrado porque se abre un primer supuesto que es el del antecedente, segundo supuesto de la regla de eliminación que la resuelvo aquí. Dos. Aquí está. Perfecto. Pues después cogería y tendríamos que borrar esto. Vale, así sería como debería de quedar. Y nada más, nada más y nada menos. En este caso, ¿qué se nos dice? Pues se nos está diciendo que hay un alguien, hay un alguien que es H y es B. Y también nos dicen que todo H es A. Por lo tanto, existe alguien que es A. ¿Y cómo llegamos a este existe alguien que es A? Bueno, pues primero eh como tenemos aquí un existencial, tenemos un existencial, vamos a arrancar el proceso de supuesto a través de la regla de eliminación. Regla de eliminación del existencial, ¿vale? en uno. Mm, digo bien, sí, en uno. Vale, entonces vamos a arrancar este supuesto. Este supuesto primero, con lo cual en tres tendríamos que H de A y B de A. Recordar que necesitamos A de A. Y como aquí tenemos podemos sacar este existencial en cuatro, por ejemplo, eh tenemos h de A también. Entonces, a de a través de la regla de eliminación del universal en dos. Hm. De pronto, pues si sacamos, como ya tenemos a aquí y a aquí también, vamos a quitar en el 5 H de A través de la regla de eliminación de la conjunción en tres y a través de del modus ponens o a través de la 5 a 6, a través de la regla de eliminación de la conjunción que está entre 4 y 5 tenemos a de a. ¿Qué ocurre de nuevo? Que no podemos cerrar este supuesto, ¿vale? No caigamos en la trampa de cerrarlo porque esta regla tiene advertencia. Así que tenemos que primero en siete eh existencializar, decir que existe un a de x, ¿vale? Y aquí sí que lo cerramos el supuesto. Ahí está. Y ahora en ocho volvemos a repetirlo, ¿vale? Como que como si lo estuviéramos sacando. Afirmamos que existe un tal x tal que a dex. Esta sería la regla. Vamos a ver a ver si no me aclaro. Eh, regla de inclusión del existencial. Vale, aquí es lo que hemos hecho. Hemos pasado de aquí a aquí usando la regla de inclusión del existencial y aquí lo que hacemos es eh cerrar el supuesto. Con lo cual, ¿qué supuesto era? Regla de eh eliminación del existencial que empieza en uno. Vale, ya lo teníamos aquí marcado que empezaba en uno y va de 3 gu a 7. de 3 a si y nos queda cerrado el ejercicio. En este caso tenemos eh el siguiente dato que nos dice que todo P es Q, pero existe alguien existe alguien que no es Q. También nos dicen que A es P y que por lo tanto existe alguien que no es P. Existe alguien que no es P. ¿Cómo leeríamos esto? Bueno, para empezar, eh, ya tenemos aquí ocupada la letra A, o sea, el hay un individuo que ya se llama A, así que no podremos usar en las en las simulaciones en las eh, bueno, hombre, no me salora el nombre, en las en los supuestos no podremos usar la A, tendremos que usar la B, ¿de acuerdo? Con [resoplido] lo cual, vamos a ver, vamos a empezar por tratar de averiguar. E tenemos que tratar de averiguar quién es este - q dex porque nos va a valer para hacer un tollens y conseguir no px. Así que vamos a abrir un supuesto. E el supuesto va a ser contra eh contra este existencial, es decir, va a ser a través de la regla de eliminación. del existencial que está en dos, h, ¿vale? Este supuesto, con lo cual afirmamos, ¿no? Q de B, no de A, porque ya tenemos un individuo que es A. Ahora sí, en el cinco, eh, vamos a a desnudar esta esta premisa y diría a través de la regla de eliminación del eh universal en uno diría tal que P de B, entonces Q de B. P de B, entonces Q de B. Y aquí ya estáis viendo el tolens, ¿no? El tolens entre uno y otro, entre cuatro y cinco. Así que en seis podemos vamos a ver, en seis podemos y eh regla de eliminación del existencial, ¿no? Regla de eliminación del existencial, ¿no? Hombre, modus tollens, acabo de decir modus tolens. modus tolens. tenemos negado el consecuente, por lo tanto negamos también la primera parte, ¿no? PDB, sí, por modus tollens entre 4 y 5. Entre 4 y 5. Tenemos el antecedente negado gracias a que teníamos aquí el consecuente negado. Y de esta forma voy a borrar esta raya porque si no se nos junta aquí todo. Taca. Entonces, seis eh tenemos negación de PDB a través del modus tollens entre 4,5 y en siete. Por lo tanto, como ya lo tenemos aquí, vamos a existencializar este punto seis y decimos, recordar que no hemos cerrado aún, ¿vale? Esto no se ha cerrado aún porque esta es de las que tiene la advertencia de que no puede haber ninguna letra, no podemos sacarlo, ninguna letra fuera del supuesto. Tiene que salir con con una variable, con lo cual podemos decir que existencial de x tal que negación de px. Y aquí sí que ya cerramos el supuesto. Ahí está. Cerramos el supuesto es entre cu eh, que no se ve ahí muy bien. Ahí está. Y lo cerramos. ¿De qué forma? Pues regla de inclusión del existencial en eh seis. En seis, ¿vale? Con lo cual, ahora sí, en ocho repetimos como sacando esto de la fórmula que hay no hay ningún px. ¿Y cómo se nombraría esto? Pues lo tenemos aquí. Es la regla de eliminación del eh existencial en dos, que va de 4 a 7. Este es igual que que el otro que hicimos con un cambio de letra simplemente, pero bueno, viene en el libro igualmente, así que lo hacemos. Y aquí eh nos eh arrancábamos directamente con el supuesto con el supuesto del dos, que es la regla de eliminación del existencial e en dos. Exacto. Sí. Vale. Arrancaríamos con esto, esto y supuesto. Y tenemos ya RDA y PDA. En cuatro, en cuatro tenemos RDA. En cinco, bueno, por quitar tenemos PDA. Vale, a través de la regla de exclusión de la conjunción en tres. Siempre regla de exclusión de la conjunción en tres y en seis e en seis tenemos claro vamos a eliminar ahora esto, ¿vale? Vamos a usar la regla de eliminación de la del universal en uno y tendríamos que pda. Entonces, QDA y como tenemos PDA y PDA aquí podemos afirmar QDA. Tenemos afirmado el antecedente, por lo tanto, el consecuente hace que la fórmula igualmente sea válida. Así que Q de A, eh, y que era lo que necesitábamos. Claro, perdón que no lo dije al principio, que lo vi y no lo dije. Tenemos necesitamos algún xal que rx y q dex. Aquí ya tenemos el futuro RX y aquí el futuro eh QX. Así que vamos ahora al ocho y aquí los juntamos, los unimos a través de la Bueno, esto era regla de eh eliminación de la conjunción entre 5 y 6, ¿no? Y en ocho tenemos eh decíamos que hacíamos RDA y QDA. RDA, que es la regla de eh introducción de la conjunción en 4 y RDA y QDA 4 y 7. Y recordar que estamos en un supuesto que aún no se ha cerrado, ¿vale? Porque este es de los supuestos de asterisco que hay que primero alcanzar dentro del supuesto el hay algún xal que rx y q de x a través de la regla de introducción del particular en ocho, ¿no? El particular en ocho. Exacto. Con lo cual en 10. [resoplido] En 10. Sí que aquí ya puedo cerrar porque ya no saco. Madre, porque ya saco. Ay, por favor, que a ver. Ahí, listo. Ahí está. Y este lo hago a palo porque si no no va. Ahí está. Entonces, en 10 puedo decir que gracias a la regla de eliminación del existencial que tenía aquí, eh, vale, en dos, que va de 3 a 9, obtengo que hay algún xal que rx y q de x. rx y q dex. Mm, está bien, ¿no? 2 3 9. Sí, sí, correcto. Este es el primero. Aquí tenemos el argumento. Para todo x, pdx, entonces qx. Y como conclusión, para todo x, pdx, entonces para todo x q dex. Bueno, pues este de hecho es uno de los es una de las de las pruebas que de que nos daban dentro de del manual también para entender este concepto, ¿no?, de cómo se distribuye en este caso este cuantificador. Pero vamos al lío. Para empezar, lo que vamos a hacer es la conclusión y de la conclusión tenemos un antecedente, tenemos un consecuente y vamos a probar a ver vamos a probar a ver si somos capaces de este antecedente de conseguir este consecuente. ¿De acuerdo? Bueno, la premisa inicial es esta que tenemos aquí. Aquí la tenemos. Con lo cual, en el dos podríamos hacer lo siguiente. Eh, vamos a hacer este supuesto. Lo dicho, vamos a probar a ver si conseguimos partiendo de este antecedente llegar a este consecuente y lo ponemos como premisa, perdón, como supuesto. Vamos a suponer, vamos a suponer esto, ¿de acuerdo? Para todo x PDX, que es este que está aquí. Vale, perfecto. Pues en el punto tres, dejarme que coja la chuleta aquí que tendremos en el examen, la chuleta de todas las reglas. Y aquí la tengo. Vale. Bueno, pues aquí podríamos entonces decir, ya que este es un una generalización, podemos y por la regla de exclusión del universal, regla de exclusión del universal, en donde en dos tenemos PDA. Bien, bueno, pues nos guardamos esto en la recámara. Vamos ahora a del uno también del punto uno, que es vamos a la línea cuatro del punto un vamos a quitar también vamos a buscar también pda a y q de A. Entonces eliminamos este universal, por lo tanto tenemos P de A, entonces Q de A. PX QX PDA Q de A. Es decir, vamos a buscar un ejemplo, ¿vale? un particular, teníamos un universal. Vamos a buscar un particular por regla de eliminación también del universal, en este caso en uno. Bueno, pues como tenemos PDA [música] aquí y PDA también aquí por la regla de exclusión, vamos al punto CCO, por la regla de exclusión del condicional, eh, que le llaman el modus ponens, obviamente, entre tres, que se compone entre los puntos 3 y cu, entre este y este. Si tengo PDA, puedo asegurarme QDA. Por lo tanto, puedo poner aquí Q de A y en el seis iríamos aquí. Si tengo P de A, tengo Q de A. Si os fijáis, lo que necesitaba era para todo x³, con lo cual ya puedo sacar de aquí por la regla de introducción [música] del universal, puedo sacar que para todo x q de x, con lo cual pues ya habríamos llegado a esta a este consecuente. Hm. Y de esta forma lo que hacemos es que cerramos este supuesto que lo cerraríamos. Estamos entre eh regla de inclusión. Aquí cerraríamos el supuesto de aquí a aquí al seis. Y lo que hacemos es que ya podemos ahora que tenemos este consecuente podemos decir en siete que para todo x e para todo x p dex. Entonces para todo x q de x. Esto se haría por la regla de inclusión porque lo tengo aquí, este lo tengo aquí, estoy buscando y este lo tengo aquí, ¿vale? Con lo cual, por la regla de inclusión del condicional, en este caso, tenemos que e condicional tenemos entre uno, no, perdón, entre 2 y 6. Ahí está la inclusión del condicional entre 2 y 6, con lo cual queda demostrada que esta fórmula es correcta. No es eh coma, sino que es guion. Eh, cuidado. Estaba pensando yo aquí que me dejaba es dos 2 gu 6 entre do y 6. Entre do y 6 hay un guion, no una coma. Vamos con este segundo ejemplo que como veis realmente lo que nos está diciendo es que, bueno, es un básico de P, entonces Q. tengo P, entonces como conclusión tengo Q, ¿vale? O sea, es una formaliz lo que ocurre aquí es que está eh subido a universales, ¿vale? Es decir, para todo x, si tengo p, entonces tengo Q. Y lo mismo como segundo segundo argumento y como conclusión. Con lo cual, aquí lo que hay que hacer es buscar, o sea, tenemos que ser capaces de pasar de un universal a un particular para demostrar que con un particular [carraspeo] se cumple y para después volver de nuevo al universal, que es la conclusión. ¿Vale? Tenemos que conseguir PD, tenemos que conseguir QDA para después, o sea, del universal de las X pasar a QDA y después de QDA intentar volver de nuevo a ese universal. ¿Para qué? Porque pensar que cuando estamos hablando de universales, ¿vale? Y por eso tiene esta formita el icono, eh, si tengo un universal px, eso quiere decir que tengo p de A y p de B y p de C. Es decir, tengo toda todos los particulares en conjunción. Y recordar que cuando hablamos de una conjunción quiere decir que todos sí o sí se tienen que cumplir. No vale con que uno se cumpla, todos se tienen que cumplir. Por eso hay este este icono de universal pues es el mismo de la conjunción, simplemente que eh pues más grande, ni más ni menos. Entonces, vamos a ver. Eh, si tenemos estas dos premisas, que era la que hemos hablado, y tenemos que llegar a para todo x q dex y aquí tenemos en la premisa ya tenemos q de x, pues lo que vamos a hacer es ese ejercicio de pasar de universal a particular y de particular nuevamente a universal. Con lo cual, en el tres, por ejemplo, eh vamos ya a sacar de aquí PDA, ¿vale? Tenemos PDA gracias a la regla. de eliminación del universal en dos y en cuatro. Tenemos aquí px, entonces qxer, vamos a particularizarlo, vamos a pasarlo de universal a particular, entonces QDA por eh la regla también de eliminación del universal en uno, ¿vale? Y como tengo eh PDA en ambos, puedo garantizar, puedo asegurar que QDA, si tengo PDA, PDA, tengo QDA, con lo cual en cinco puedo afirmar QDA eh por la regla de eliminación de la de la del condicional o también llamado el modus ponens. Yo la verdad es que le llamo siempre regla, prefiero ponerlo así, que es como nos viene de hecho en la tablita del [música] que nos van a dar en el examen, ¿vale? Y y ¿cómo hago este modus ponens, esta regla de eliminación del condicional? Pues entre 3 y 4. 3,4. Con lo cual ahora lo que sí puedo hacer en seis es, veis, ya tengo este primer paso, ¿no? Del universal, lo he pasado al particular y ahora vuelvo de nuevo al universal. Con lo cual eh si tengo Q de A, puedo afirmar para todo X Q de X por la regla de inclusión del universal. regla de inclusión de la universal en eh en cinco. Regla de inclusión de la universal en cinco. ¿Por qué? Porque además eh recordar que esta regla de inclusión tiene las advertencias esas, ¿no? De que este QDA este QDA no puede figurar en las premisas. O sea, yo no podría aplicar esta regla si este QDA estuviese aquí arriba en premisas o tuviese un supuesto abierto. Vale, no podría usar esta esta regla, solo la puedo usar cuando cuando esta A no está ni en premisas ni en supuestos abiertos. Con lo cual, de esta forma, ahora hasta dónde borro aquí, eh, tal. Y ahora puedo decir según esto, eh, que, o sea, que ya lo he conseguido, o sea, he llegado ya a la conclusión, ¿vale? Aquí la tenéis, con lo cual quedaría cerrado el la deducción porque he llegado a como a la conclusión que se me buscaba, que se me pedía. Bueno,